DIE ELASTICITATSVERHALTNISSE DER KRYSTALLE. 79 



kann so lange = Yy = -X^ '= 0 ist , eine Curve dritten Grades 

 giebt, deren Parameter jedoch nicht willkürlich, sondern in den höch- 

 sten Gliedern Functionen der Elasticitätsconstanten sind. 



Man kann daher den Satz aussprechen, dass nur bei der Drillung 

 eines Cylinders von elliptischem Querschnitt stets die Componenten 

 = Yy = Xy = 0 sind , d. h. nur bei diesem die Längsfasern des 

 Cylinders auf einander keine Wirkung parallel X und Y ausüben. 



Für jeden andern Querschnitt ist es also nöthig, alle drei Haupt- 

 gleichungen (1) und alle drei Eandbedingungen (2) in Anwendung zu 

 bringen; dies macht die Lösung des Torsionsproblemes für krystallini- 

 sche Medien ausserordentlich schwierig. Wie man für rechteckige Pris- 

 men wenigstens einen Satz ableiten kann, der die Anwendung auf die 

 Bestimmung der Torsionscoefficienten aus der Beobachtung gestattet habe 

 ich an einer anderen Stelle gezeigt^). 



Die Bedingungen des Problems vereinfachen sich sehr, wenn die 

 Längsaxe Z normal zu einer elastischen Symmetrieebene steht, also 

 nach (26) s^^ = Sy^ - s^^ = % — ^34 = % =: = % = 0 ist. Dann 

 kann man in den Gleichungen (16) = Y^ = Xy = Z. = 0 setzen 

 und erhält dadurch : 



dU ^ dV ^ dü dV „ „ 



die letzten beiden geben durch Elimination von W die Hauptgleichung 

 für Q: 



° = l^^"-2^^" + i'^..+2'M (63) 



während 0 = 0 die Gleichung der Querschnittscurve giebt. 



Unter Rücksicht auf die Befestigungsbedingungen (10) giebt (62) 

 ferner : U = 0, F = 0 



1) W. Voigt, Wied. Ann. Bd. 29, p. 604, 1886. 



