DIE ELASTICITATSVERHALTNISSE DER KRYSTALLE. 91 



B 1 

 = U,+ -^,[s {2xy s,, + if + ^^'1/ J , 



B 



w^=W^+ {xy s,3 + y' s,, — 2ly 5.,, + s,,) + ?y S33] . 



(29) 



Diese Gleichungen lösen das Problem der Biegung durch ein an- 

 gehangenes Gewicht — der sogenannten ungleichförmigen Biegung — 

 für einen Cylinder von beliebigem Querschnitt und aus einem beliebi- 

 gen Krystall geschnitten bis auf drei für alle Querschnitte desselben 

 Cylinders constante Glieder, welche in der Axe verschwinden. Diese 

 sind für die Beobachtungen an rechteckigen oder irgendwie doppeltsym- 

 raetrischen Prismen streng ohne Einfluss und demnach enthalten die obigen 

 Formeln die strenge Theorie der Bestimmung von Elasticitätsconstanten 

 durch die Messung von Biegungen. Da das erste Element der Z-Axe 

 seine Richtung bei der Biegung beibehält, so kann man die Formeln 

 auch auf den Fall anwenden, dass ein Stab von der Länge 2l = L in 

 der Mitte belastet und an beiden Enden unterstützt ist. 



Die Gleichungen für die Curve, in welche die Schwerpunktslinie 

 (o? = 3/ = 0) deformirt ist, lauten bei gleichzeitiger Einwirkung von 

 A und B : 



A B 



u = ^V^'(^— i^)«33, ^ = 2^ ^'(^— 1^)533: (30) 



die grösste Abweichung von der Geraden für 2=1 giebt sich durch 



Ist der Querschnitt ein Bechteck von den Seiten a und b parallel 

 der X- und F-Axe, so giebt dies: 



- _ 4A?«g33 - _ m's,, 



~ a'h ' ^ ~ ab' ' 



oder wenn man den Stab an beiden Enden unterstützt und in der Mitte 

 mit n^, resp. Uy belastet denkt: 



- _ njls^ n,z«533 



^ " 4a'b ' 4:ab' 

 Nur in dem Falle, dass die angreifende Kraft parallel einer Haupt- 

 trägheitsaxe wirkt, liegt die Curve der Schwerpunktslinie in der 



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