DIE ELASTICITÄTSVERHALTNISSE DER KRYSTALLE. 95 



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w = jeZ[x's^^ + ifs,, + xys,, + 2lxs,, + 2lys^^ + s{2l—s)s^;]. 

 Die Schwerpunktslinie krümmt sich nach den Bedingungen 

 u" = —j zZs" , v" = ~~ eZ^'s,^ , 

 die ebenen Querschnitte nach 



w zZ{x' + s,3 + xy s,, + 2lx 5,3 + 2ly 5,3) , 

 die gesammte Verlängerung der Schwerpunktslinie durch die Kraft Z ist 



w = ^ezrs,,, 



d. h. dieselbe, als wenn die Hälfte der auf den ganzen Cylinder aus- 

 geübten Wirkung zZQl am freien Ende angriffe. 



Zusatz. Die in der zweiten der vorstehenden Abhandlungen für 

 gleichförmig gespannte krystallinische Cylinder erhaltenen Resultate 

 gestatten leicht die Gleichungen für das Gleichgewicht und die Bewe- 

 gung beliebig gespannter sehr dünner cylindrischer Körper aus kry- 

 stallinischer Substanz abzuleiten, ein Problem, zu dessen Lösung der 

 Weg von Herrn Kirchhoff ^) angedeutet aber nicht durchgeführt ist. 

 Den Uebergang ermöglicht, dass in einem beliebig gespannten Stab 

 von gegen seine Länge verschwindendem Querschnitt ein Längselement 

 jederzeit als gleichförmig gespannt angesehen werden kann ; die Ge- 

 stalt seiner Axe lässt sich also nach den früher für diesen Fall gefun- 

 denen Formeln angeben. 



Der Stab sei bezogen auf ein absolut festes Coordinatensystem X, 

 Y, Z\ ausserdem werde ein S, H, Z-- System von einer Stelle seiner Axe 

 im Abstand s von dem einen (etwa festgehaltenen) Ende aus so con- 

 struirt, dass die Z-Axe mit der Richtung des Elements d* der Schwer- 

 punkslinie, S und H mit den Hauptträgheitsradien des Querschnitts zu- 

 sammenfällt. Aeussere Kräfte in Bezug auf die absolut festen Axen 

 mögen mit X, Y, Z, äussere Momente , um Parallele zu diesen Axen 

 durch den Schwerpunkt des betrachteten Querschnitts mit F, G, H be- 



1) Kirchhoff, Mechanik p. 422. Leipzig 1876. 



