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hieraus folo-t: 



^-A = ^, -M, = ^, -N, = ^ falls 



2Ä(p = rl{Uy.ls,, + sl)+rl{U^ls,, + i;l) + 4rlsl, + 2r^r,s,,s,, + 4r,s,,(r,s,, + r,sJ. 

 Wirken keine äussern Kräfte, so sind nach (1) die Ai, Bi, con- 

 stant, also hat man nach (2), falls man die Z-Axe der auf das freie 

 Ende ausgeübten Zugkraft Pj parallel macht, = = 0, C, = Pj und 

 es giebt das zweite Tripel der Gleichungen (4): 



ds 



(9) ^ + N,r.-A,.„+P,T. = 0, 



Da nach der Defination der r 



h 



dy^ ^T2 ^Ts • t 



so erhält man aus (9) durch die Factoren r^, r^, r^: 



p ^ — 0 

 ds ' ds 



durch die Factoren T2' Ts • 



(10) -|-(A,Tx+M,T3 + N,T3) = 0, 



durch die Factoren Aj, Mj, Nj : 



1A(A^ + MHND-P,(T.A,-T,MJ = 0. 



Die beiden ersten Gleichungen sind sogleich integrabel, die letztere 

 nur wenn P^ = 0 ist, d. h. der Stab ausschliesslich unter der Wirkung 

 von Kräftepaaren steht, die auf seine Endflächen ausgeübt werden. 



In der von Kirchhoff entdeckten Analogie mit dem Problem 

 der Rotation eines starren Körpers um einen festen Punkt entspricht 

 dieser Fall dem Fehlen äusserer Kräfte; er ist durch elliptische Func- 

 tionen zu Ende zu führen. 



Die Verhältnisse vereinfachen sich ausserordentlich, wenn die Ver- 

 schiebungen aus der ursprünglichen Form als unendlich klein erster 



