100 W. VOIGT, DIE ELASTICITÄTSVERHÄLTNISSE DER KRYSTALLE. 



Zu diesen Hauptgleichungen kommen die Randbedingungen; am freien 

 Ende muss Zj, My, und daher nach (5) ci^uldz\ d%ldz\ dxjdz, und 

 Äi, B^, d. h. nach (11) dL^jdz, dMyjdz, sowie dNjdz und dadurch d^jdz^, 

 dhjdz^ und dhjdz^ gegeben sein; am befestigten Ende u, v, x und 

 dujdz, dvjdz. 



Um zum Bewegungsproblem Überzuge lien ist, wenn keine äusseren 

 Kräfte und Momente X, F, Z, F, G, H wirken, X mit — d^jdf, Y 

 mit — dhjdtK F mit — 4 d^vjdz dt^ , G mit —v^d^ldzdf, H mit 

 (x^ -|- dhjdf zu vertauschen ; so erhält man : 



Diese Gleichungen enthalten die Gesetze der Transversal- und Torsiojis- 

 schwingungen krystallinischer Stäbe. Betrachtet man die Trägheitsra- 

 dien des Querschnitts als so klein gegen die Entfernung zweier 

 Schwingungsknoten, dass man das Quadrat des Verhältnisses gegen Eins 

 vernachlässigen kann, so verschwinden die Wechselwirkungen zwischen 

 Biegung und Drillung aus den Formeln, welche sich dadurch auf die 

 für unkrystallinische Medien gültigen reduciren. 



Für longitudinale Schwingungen gilt die entsprechende Formel stets ; 

 denn da nach der dritten Formel (21) des II. Theiles Fj gleich ^3/.%, 

 aber identisch mit der Dilatation der Längsaxe , d. h. mit dwjdz ist, 

 und endlich Cj sich von Fj nicht unterscheidet, so liefert die dritte 

 Gleichung (Ii), wenn man noch um zum Bewegungsproblem zu ge- 

 langen Z mit — d^wjdf vertauscht : 



^^^^ -w = 



jdies ist die für isotrope Medien gültige Formel. 



