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specielle zweifach zusammenhängende Flächenstücke, 

 welche kleineren Flächeninhalt besitzen, als alle 

 benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten 



Flächenstücke. 



Von 



H. Ä. Schwarz. 



Vorgelegt in der Sitzung der König!. Ges. d. Wiss. am 2. Juli 1887. 



Die im Jahre 1761 von Lag ränge gestellte Aufgabe, unter allen 

 von derselben Randlinie begrenzten Flächen diejenige zu bestimmen, 

 welche den kleinsten Flächeninhalt besitzt, hat zu einer grossen Zahl 

 von Untersuchungen Veranlassung gegeben. 



Den ersten Schritt zur Lösung der genannten Aufgabe hat La- 

 grange selbst gethan , indem er mit Hülfe der von ihm begründeten 

 Variationsrechnung feststellte, dass die gesuchte Fläche einer bestimmten 

 partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung genügen muss. 



Wie Meusnier bemerkte, ist diese Differentialgleichung analy- 

 tischer Ausdruck der Bedingung, dass die mittlere Krümmung der 

 zu bestimmenden Fläche in jedem Punkte derselben den Werth Null 

 haben muss. 



Dem Sprachgebrauche, mit dem Worte Minimal fläche eine 

 krumme Fläche zu bezeichnen, deren mittlere Krümmung in jedem ihrer 

 Punkte gleich Null ist, schliesse ich mich an. 



Das von Lag ränge gefundene Resultat hat viele Jahre später 

 durch die Abhandlung »Principia generalia theoriae figurae fiuidorum 

 in statu aequilibrii« , welche Gauss im Jahre 1829 der hiesigen Ge- 

 sellschaft der Wissenschaften vorgelegt hat, eine wesentliche Vervoll- 

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