2 H. A. SCHWARZ, 



stäiidio-uno- erfahren. In dieser Abhandlung hat Gauss /uin ersten 

 Male Variationen von Doppelintegralcn , bei denen auch die Grenzen 

 als veränderlich angesehen werden, in Betracht gezogen, hierdurch für 

 die Untersuchungen über Minimalflächen ein höchst wichtiges, unent- 

 behrliches Hülfsmittel geschaflen und alle, die Flächen kleinsten 

 Flächeninhalts betreff"enden Fragen, deren Beantwortung nur die Unter- 

 suchuno- der ersten Variation des Flächeninhalts erfordert, vollständig 

 erledigt. 



Mit der allgemeinen Integration der von Lag ränge aufgestellten 

 partiellen Differentialgleichung der Minimalflächcn sowie mit der Auf- 

 findung allgemeiner Eigenschaften dieser Flächen haben sich viele Ma- 

 thematiker beschäftigt ; in Frankreich und Belgien Monge, L e g e n d r e, 

 Ch. Dupin, M. Roberts, O. Bonnet, E. Lamarle, in Italien 

 Brioschi, Beltrami, Dini, in Schweden und Norwegen E. G. 

 Björling, S. Lie, in Deutschland M i n d i n g, Weingarten, Weier- 

 strass, Riemann. 



Die beiden letztgenannten Mathematiker haben auch die Aufgabe 

 bebandelt, ein Minimalflächenstück zu bestimmen, dessen Begrenzung 

 von einer vorgeschriebenen, aus geradlinigen Strecken bestehenden 

 Randlinie gebildet wird. Für eine Reihe specieller Fälle habe ich 

 diese Aufgabe vollständig durchgeführt, auch einige Fälle behandelt, 

 in welchen die Begrenzung des zu bestimmenden Minimalflächenstückes 

 nur zum Theil von gegebenen geradlinigen Strecken, zum andern Theile 

 aber von Curvenstrecken gebildet wird , welche der Bedingung unter- 

 worfen werden, in gegebenen Ebenen zu liegen. 



Von den Schriftstellern, welche ausser den Genannten zur Auffin- 

 dung specieller Minimalflächen und zur genaueren Kenntniss der Eigen- 

 schaften derselben beigetragen haben, erwähne ich hier Scherk, 

 Catalan, Enneper, L. Kiepert, L. Henneberg, A. Herzog, 

 E. R. Neovius. 



In Folge eines von Gauss ausgegangenen Vorschlages wurde von 

 der philosophischen Facultät der hiesigen Universität für das Jahr 1831 

 eine die Rotationsfläche kleinsten Flächeninhalts betreffende Preisauf- 



