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suchung- über das Vorzeichen der zweiten Variation des Flächenin- 

 halts eines MinimalÜächenstückes anstellte, bei welcher ihm eine die 

 Brachistochrone betreffende von Lagrange herrührende Untersucliung 

 zum Vorbilde diente. Die Anwendung der von Tedenat aufgestellten 

 Formel ist aber auf solche Minimaliiächenstücke beschränkt, für welche 

 eine der drei rechtwinkligen Coordinaten eines beliebigen Punktes 

 dieses Flächenstückes eine eindeutige Function der beiden andern recht- 

 winklioen Coordinaten desselben Punktes ist. 



Später hat Clebsch allgemein die zweite Variation eines viel- 

 fachen Integrals in einer für die Beurtheilung ihres Vorzeichens geeig- 

 neten Form dargestellt, ohne jedoch die Ergebnisse seiner Untersuchung 

 auf specielle Aufgaben anzuwenden. (Journal für Mathematik, Band 56.) 



Einen ferneren Beitrag zur Untersuchung des Vorzeichens der 

 zweiten Variation des Flächeninhalts von Minimalflächenstücken lieferte 

 Steiner in einer im Jahre 1840 der Berliner Akademie der Wissen- 

 schaften gemachten Mittheilung, in welcher derselbe aus seinen allge- 

 meinen Untersuchungen über äquidistante Flächenstücke die Folgerung 

 zog , dass unter allen zu einem Minimalflächenstücke äquidistanten 

 Flächenstücken das Minimalflächenstück selbst nicht den kleinsten, 

 sondern den grössten Flächeninhalt besitze. 



Von der Beschäftigung Steiners mit den Flächen kleinsten 

 Flächeninhalts gibt auch der in der Abhandlung »Ueber das Maximum 

 und Minimum bei den Figuren in der Ebene, auf der Kugelfläche und 

 im Räume überhaupt« im Jahre 1842 veröffentlichte Satz Zeugniss, dass 

 im Allgemeinen zwischen gegebenen Grenzen nur eine einzige Fläche 

 möglich sei, welche ein Minimum von Flächeninhalt besitzt. (Gesam- 

 melte Werke, Band 2, Seite 29 8.) 



Dieser Satz kann zwar in der Allgemeinheit, mit welcher Steiner 

 denselben ausgesprochen hat, nicht aufrecht erhalten werden; denn es 

 lassen sich Fälle in beliebig grosser Zahl angeben, in welchen durch 

 dieselbe Begrenzungslinie mehr als ein Minimalflächenstück vollständig 

 begrenzt wird, welches in seinem Innern von singulären Stellen frei ist 

 und im Widerspruch mit dem von Steiner ausgesprochenen Satze 



