ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 5 



unter allen ihm hinreichend nahe liegenden und von derselben Rand- 

 linie begrenzten Flächenstücken wirklich den kleinsten Flächeninhalt 

 besitzt. Wenn aber zu dem Wortlaute des von S t ein er ausgesproche- 

 nen Satzes ausdrücklich die Einschränkung hinzugefügt wird, dass 

 bei der Zugrundelegung eines bestimmten Systemes von rechtwinkligen 

 Coordinaten eine der drei Coordinaten aller Punkte jedes der zu be- 

 trachtenden Flächenstücke eine eindeutige Function der beiden andern 

 Coordinaten derselben Punkte ist, so bleibt sowohl die Behauptung 

 Steiners, als auch der von Steiner angegebene Beweis derselben un- 

 verändert bestehen. 



Eine wesentliche Förderung erfuhr die Frage nach der kleinsten 

 in vorgeschriebener Weise begrenzten Fläche durch Herrn Lindelöf. 

 Derselbe hat in seinem im Jahre 1861 erschienenen Lehrbuche der 

 Variationsrechnung im Anschlüsse an eine Untersuchung über die zweite 

 Variation des Flächeninhalts von Zonen des Catenoids, welche durch 

 Parallelkreise begrenzt werden, einige das Catenoid betreffende specielle 

 Lehrsätze veröffentlicht, welche über die in Rede stehende Frage viel 

 Licht verbreiten und mir bei meinen eigenen Arbeiten über Minimal- 

 flächen von grösstem Nutzen gewesen sind. Die Lehrsätze , zu denen 

 Herr Lind elöf gelangte, ergaben einerseits eine vollständige theore- 

 tische Erklärung für einige Versuche, welche Plateau kurze Zeit 

 vorher über die Grenze der Stabilität flüssiger Lamellen von spe- 

 cieller Gestalt angestellt hatte , und enthielten andererseits den an spe- 

 ciellen Beispielen geführten Nachweis , dass es Fälle gibt , in welchen 

 ein Stück einer Minimalfläche nicht kleineren Flächeninhalt besitzt, 

 als alle ihm hinreichend nahe liegenden Flächenstücke, welche von der- 

 selben Randlinie begrenzt werden. Durch die von Herrn Lindelöf 

 angestellte Untersuchung war somit, obgleich dieselbe sich nur auf eine 

 specielle Fläche bezieht, thatsächlich bewiesen, dass das Verschwinden 

 der ersten Variation des Flächeninhalts eines Flächenstückes nicht aus- 

 reicht, um den Schluss zu gestatten, dieses Flächenstück besitze unter 

 allen ihm hinreichend nahe kommenden, von derselben Randlinie be- 

 grenzten Flächenstücken den kleinsten Flächeninhalt, dass vielmehr das 



