ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 9 



existiren, endlich in der Ermittelung, derjenigen Minimalilächenstücke M% 

 welche unter allen benachbarten von denselben Randlinien begrenzten 

 Flächenstücken den kleinsten Flächeninhalt besitzen. 



Eine vollständige Lösung der vorstehenden Aufgaben ist meines 

 Wissens bisher noch für keinen endlichen Werth der Zahl n gegeben 

 vt^orden. Für den Grenzfall n = co ergibt sich der von Goldschmidt 

 und von Herrn Lindelöf untersuchte Fall. 



Untersuchungen, welche sich auf einen Theil der gestellten Auf- 

 gaben beziehen, sind für die Fälle w = 3 und w = 4 in dem Nachtrage 

 zu der Schrift des Verfassers »Bestimmung einer speciellen Minimal- 

 fläche« Berlin 1871, auf den Seiten 88 — 90 und auf Seite 94 enthalten. 

 Eines der Hauptergebnisse dieser Untersuchungen besteht darin, dass die 

 Gleichung derjenigen Minimalflächen, von welchen die Flächenstücke 

 M* Theile sind , für die Fälle w = 3 und ?^ = 4 rational durch ellip- 

 tische Functionen der Coordinaten ausgedrückt werden können. Die 

 wirkliche Aufstellung dieser Gleichung ist für den Fall w = 4 in dem 

 Aufsatze des Verfassers »Fortgesetzte Untersuchungen über specielle 

 Minimalflächen« (Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissen- 

 schaften zu Berlin, Jahrgang 1872 , Seite 3 — 27) enthalten. 



Ein aus dem Nachlasse Biemanns herrührendes Fragment »Bei- 

 spiele von Flächen kleinsten Inhalts bei gegebener Begrenzung« (Ge- 

 sammelte Werke, Seite 41 7 — 426) durch dessen Bearbeitung der Heraus- 

 geber der Bie mann sehen Werke, Herr H.Weber, sich Anspruch auf 

 den Dank der Mathematiker erworben hat, handelt ebenfalls von zwei- 

 fach zusammenhängenden Minimalflächenstücken , welche bei angemes- 

 sener Specialisirung in die vorhin charakterisirten Minimalflächenstücke 

 M* übergehen. Eine am Schlüsse der Bearbeitung dieses Fragmentes für 

 den Fall m=3 von Herrn H. Weber ausgesprochene Vermuthung 

 findet durch eine im Nachfolgenden mitzutheilende allgemeinere Unter- 

 suchung ihre Bestätigung. 



Matlmn. Classe. XXXIIII. 2. 



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