ÜBER FLÄCHEXSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 



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und von drei krummlinigen Strecken. Von diesen letzteren liegt je 

 eine in einer der drei Symmetrieebenen 



y = 0 , s = 0, sin ß — 1/ cos cc = 0. 



Jede dieser drei krummlinigen Strecken ist daher ein Theil einer 

 Krümmungslinie des Flächenstückes M"*. 



Die vier Ecken des Flächenstückes AI mögen mit a. h , c, d be- 

 zeicbnet werden und zwar bezeichne a den Eckpunkt, dessen Coordinaten 



X = L, 2/=0, z = H 

 sind, h bezeichne die auf der positiven Hälfte der .r-Axe des Coordi- 

 natensystems liegende . c die auf der Geraden 



a; sin a — 2/ cos a = 0 , z = 0 

 liegende Ecke ; d bezeichne den Eckpunkt, dessen Coordinaten 



3j = Z, y = Liga. z = H 

 sind. Siehe Fig. 1 der lithographirten Tafel. 



Die Begrenzung des Minimalflächenstückes M wird hiemach ge- 

 bildet von einem Stücke ah einer in der Ebene y = 0 liegenden Krüm- 

 mungslinie, einem Stücke bc einer in der Aequatorebene z = 0 lie- 

 genden Krümmungslinie, einem Stücke cd einer in der Ebene 



x&ma — y C0& cc = 0 

 liegenden Krümmungslinie und von der geradlinigen Strecke da. Die 

 letztere ist, wie jede Gerade auf jeder krummen Fläche, ein Stück einer 

 Asymptotenlinie des Flächenstückes M. Längs der Curvenstrecke ab 

 wird die Ebene y = 0 . längs der Curvenstrecke b c wird die Ebene 

 c = 0, längs der Curvenstfecke cd wird die Ebene 



X sin a — y cos a = 0 



Ton dem Minimalflächenstücke M rechtwinklig getroffen. 



Die Aufgabe, das Minimalflächenstück aus den angegebenen Eigen- 

 schaften analytisch zu bestimmen, ist daher ein specieller Fall der all- 

 gemeineren Aufgabe : Gegeben ist eine zusammenhängende geschlossene 

 Kette, deren Glieder von geradlinigen Strecken, oder von Ebenen, oder 

 von geradlinigen Strecken und von Ebenen gebildet werden; gesucht wird 



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