ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 13 



welche durch die dem Innern und der Begrenzung des Paralleltrapezes 

 ä b' c d' angehörenden Punkte geometrisch dargestellt werden, werde 

 mit 2 bezeichnet. Die zu der Grösse <? conjugirte complexe Grösse 

 werde mit <?i bezeichnet. Der Krümmungsradius in einem beliebigen 

 Punkte des Minimalflächenstückes M*, dessen Coordinaten x ^ z sind, 

 wird mit (), die Cosinus der Winkel, welche die positive Richtung der 

 Normale des Flächenstückes M* in diesem Punkte mit den positiven 

 Richtungen der Coordinatenaxen einschliesst, werden mit X, F, be- 

 zeichnet; die Grössen 5, 6?^, und die Functionen ^^(ä), %\s^ (siehe die 

 Abhandlung des Herrn Weierstrass »Untersuchungen über die Flächen, 

 in denen die mittlere Krümmung überall gleich Null ist« Monatsberichte 

 der Berliner Akademie, Jahrgang 1866, Seite 618) sind durch die 

 Gleichungen 



^ ~ \-Z ' ~ \-z 



gw = i(5)- s.w = i(f)" ^ 



erklärt. Es wird festgesetzt, dass die positive Richtung der Normale 

 des Minimalflächenstückes M"*^ im Punkte h mit der positiven Richtung 

 der ,a7-Axe des Coordinatensystems übereinstimmen soll. Durch diese 

 Festsetzung ist die positive Richtung der Normale für alle Punkte des 

 Minimalflächenstückes M^ unzweideutig bestimmt. Dem Punkte 6 ent- 

 spricht der Werth ä = l , dem Punkte c der Werth s = e"\ dem Punkte 

 d der Werth s = Q. Dem Punkte a entspricht ein zwischen 0 und 1 

 liegender Werth der Grösse s, welcher mit R bezeichnet werden möge. 



Die Bogenzahl des Winkels, welchen die positive Richtung der 

 Normale des Minimalflächenstückes M* im Punkte a mit der negativen 

 Richtung der 2;-Axe des Coordinatensystems einschliesst, ist hiernach 

 gleich 2 arc tg R. 



Von dem Werthe des Parameters R hängt die Gestalt der 

 Flächenstücke M"* hauptsächlich ab. Um daher einen Ueberblick über 

 die Gesammtheit der verschiedenen Gestalten zu gewinnen, welche die 

 Minimalflächenstücke M* für denselben Werth der ganzen Zahl n an- 



