ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 15 



und zwar ist hierbei der Wurzelgrösse 



V^(E-" + iJ")-(s-" + s") 

 ihr Hauptwerth, der Constanten C ein positiver Werth beizulegen. 



In Folge der zwischen den Grössen 0,5, %{s) bestehenden Abhän- 

 gigkeit ergibt sich für die Function %{s) der Ausdruck 



%{s) = 



\/(-R"" + ü")-(s-" + s") ' 

 wobei der Wurzelgrösse ihr Hauptwerth beizulegen ist. 



Da die Grösse einen reellen Werth hat, so besteht für alle dem 

 Intervalle i?<s<ji~' angehörenden Werthe der Grösse s die Gleichung 

 %is) = %{s). 



Durch Abänderung der Länge der Längeneinheit für das recht- 

 winklige Coordinatensystem , auf welches das Flächenstück bezogen 

 wird, kann nun bewirkt werden, dass die Constante C einen beliebigen 

 positiven Werth erhält. Die Freiheit , über den Werth dieser Grösse 

 zu verfügen , kann zur Vereinfachung des Ausdruckes für die Function 

 ^(s) benutzt werden. Aus diesem Grunde möge angenommen werden, 

 es sei die Länge der Längeneinheit des Coordinatensystems so gewählt, 

 dass die Constante C den Werth S/2 erhält. Dieser Annahme zufolge 

 ergibt sich für die Function ^(s) der Ausdruck 



^^^^ ~ ~ VC-B^' + i^") ' 

 mit der Bestimmung, dass der Quadratwurzel ihr Hauptwerth beizu- 

 legen ist. 



Das betrachtete Minimalflächenstück M wird mithin, wenn die 

 Veränderlichkeit der Grösse s auf das Gebiet S beschränkt wird, durch 

 folgende Formeln analytisch dargestellt: 



— 2d loe; s 



I 



, \/(2i-" + i2")-(s-"+S") 



