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zu dem Zeichen S* hinzugefügt werden, so dass S*(EJ den zu dem 

 Warthe R = gehörenden Bereich S* bezeichnet. Der Bereich 8* 

 kann durch eine die Ä-Ebene überall lückenlos und einfach bedeckende, 

 zweifach zusammenhängende lliemannsche Fläche geometrisch dar- 

 gestellt werden. Die den Bereich S* geometrisch darstellende einblät- 

 trige Fläche unterscheidet sich von der schlichten 6- -Ebene durch 2n 

 geradlinige Schnitte, von welchem die eine Hälfte den Punkt s = 0 

 mit den Punkten, für welche ä" — It" ist, verbindet; die übrigen n 

 geradlinigen Schnitte erstrecken sich, von den Punkten aus, für welche 

 s" = B~" ist, bis ins Unendliche, während die Rückwärtsverlängerungen 

 derselben durch den Null -Punkt hindurchgehen. Wird die Veränder- 

 lichkeit der complexen Grösse s auf das Gebiet S* ausgedehnt, mit der 

 Festsetzung, dass die Grösse s die Begrenzung des Bereiches S* nicht 

 überschreiten darf, so stellen die Gleichungen (A.) , vorausgesetzt, dass 

 der Wurzelgrösse 



\/(E-" + E")-(s-" + S") 



ihr Hauptwerth beigelegt wird , das Minimalflächenstück M"^ in der 

 Weise analytisch dar, dass jedem dem Innern des Bereiches S* angehö- 

 renden Werthe der complexen Grösse s ein und nur ein dem Innern 

 des Minimalflächenstückes angehörender Punkt zugeordnet wird und 

 umgekehrt. Wird die Veränderlichkeit der Grösse s auf den innerhalb 

 des Einheitskreises der 5- Ebene liegenden Theil des Gebietes S*' be- 

 schränkt, so stellen die Gleichungen (A.) die auf der positiven Seite der 

 Aequatorebene z = 0 liegende Hälfte des Minimalflächenstückes M* 

 analytisch dar. Die dem Einheitskreise der «-Ebene entsprechende in 

 der Ebene z = 0 liegende krumme Linie , durch welche das Minimal- 

 flächenstück M* in zwei zu einander symmetrische Theile getheilt wird, 

 soll Aequator des Flächenstückes M"*^ genannt werden. Die vorhin 

 betrachtete Curvenstrecke bc ist ein Theil dieses Aequators. 



Bemerkung. Bei den vorstehenden Entwickelungen ist vorausge- 

 setzt worden, dass die Zahl n einen ganzzahligen positiven Werth habe, 

 der grösser als 2 ist. Diese Voraussetzung kann nachträglich abgeän- 

 dert werden , z. B. wenn die Veränderlichkeit der Grösse s auf den 



