ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 



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Bereich S beschränkt und die Festsetzung getroffen wird, dass, während 

 der Grösse n nur reelle Werthe beigelegt werden, die grösser als 2 sind, 

 den Potenzen und ä"" ihr Hauptwerth beigelegt werden soll. Denn 

 unter diesen Voraussetzungen behalten die Gleichungen (A.) auch für 

 andere Werthe des Exponenten «, als ganzzahlige, eine bestimmte Be- 

 deutung und es werden durch dieselben bestimmte Minimalflächenstücke 

 analytisch dargestellt. 



2. 



Einführung der Grössen 33', 33", ®, 3:, 8^', 



Es ist zweckmässig, ausser den bestimmten Integralen, welche im 

 Vorhergehenden mit L und H bezeichnet worden sind, noch vier andere 

 zu betrachten, welche durch folgende Gleichungen erklärt werden. 



5g, ^ (r'-r)dlogr ^„ ^ p (r '-r)d\ogr 



(C.) 



X \/B~" + B" — 2cosnx ' ~ ^ \/ BT" + B'' — 2 cos, nx 



2 sin X dx 



Die geometrische Bedeutung der Werthe dieser bestimmten Inte- 

 grale (vergl. Fig. 4) ist folgende : 



Die Coordinaten des Punktes h sind 



X = L-^', 2/ = 0, 0=0. 



Die Coordinaten des Punktes c sind 



= i — S"cosa, y = 'B, 0 = 0. 



Zwischen den Grössen 33', 33", <B , Z , L bestehen die Gleichungen 

 (D.) S8'+ 2 = 33" cos ß, @ + $8"sina = itg«. 



Diese Gleichungen sind der analytische Ausdruck der Bedingung 

 dafür, dass die Coordinaten x und y ihre Werthe nicht ändern, wenn 

 die Variable s von einem der Begrenzung des Bereiches S angehörenden 

 Werthe ausgehend die ganze Begrenzung des Bereiches S durchläuft 

 und in den Werth zurückkehrt. 



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