20 H. A. SCHWARZ, 



Die Grössen L , H, iß", ® , X sind analytische Functionen des 

 Parameters R, eindeutig- erklärt mit dem Charakter ganzer Functionen 

 für alle dem Innern des Intervalles 



0 < J2 < 1 



angehörenden Werthe desselben. 



Fig. 4 stellt unter Zugrundelegung der Annahme, dass der 



ganzen Zahl n der Werth 4 , dem Parameter R der Werth ^^7 ' bei- 



gelegt wird, in den Flächenstücken Q und die orthographischen Pro- 

 jectionen der beiden Minimalfiächenstücke M und auf die Aequator- 

 ebene z = 0 dar. O bezeichnet den Mittelpunkt des Minimaltiächen- 

 stückes M*. 



Die Curvenstrecke b c stellt einen Theil des Aequators , die 

 Punkte a, d", d[' stellen die orthographischen Projectionen der Punkte 

 a, d, d^ auf die Aequatorebene dar. Unter derselben die Zahl n und 

 den Werth des Parameters R betreffenden Annahme, welche zu der in 

 der mehrfach angeführten Schrift »Bestimmung einer speciellen Minimal- 

 fläche« auf den Seiten 80 — 83, sowie auf Seite 89 beschriebenen Minimal- 

 fläche führt, ist auch die in Fig. 1 dargestellte Skizze entworfen. 



Es soll zunächst bewiesen werden, dass der Werth des Quotienten 

 beständig zunimmt, wenn der Parameter jR zunimmt, und dass die 

 Grösse alle Werthe von 0 bis oo durchläuft, wenn dem Parameter 

 R alle Werthe von 0 bis 1 beigelegt werden. Die Richtigkeit des 

 ersten Theiles der vorstehenden Behauptung ergibt sich daraus, dass 

 der Ausdruck 



^ dB \ WJ 



durch das Doppelintegral 



4 4 E (\/-B""+ B-'+r-^+rf - 2 cos ^ )' 



darstellbar ist, dessen Elemente sämmtlich positiv sind; es nimmt also 

 der Werth des Quotienten — stets gleichzeitig mit dem Werthe des 



