ÜBER FLACHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 29 



Scheitel, deren Abstände vom Mittelpunkte mit dt' und dl" bezeichnet 

 wurden. Der Abstand eines beliebigen Punktes des Aequators vom 

 Mittelpunkte kann der zu diesem Punkte gehörende Radius genannt 

 werden. 



Um zu beweisen, dass dieser Radius n Minima und n Maxima be- 

 sitzt , welche für die Scheitel des Aequators eintreten , genügt es , dar- 

 zuthun, dass, wenn ein Punkt P die Curvenstrecke bc des Aequators 

 durchläuft, der zu diesem Punkte gehörende Radius beständig zunimmt. 

 Dies kann wie folgt gezeigt werden. 



Der geometrischen Bedeutung der Grösse s zufolge, deren absoluter 

 Betrag für die Punkte des Aequators den Werth 1 hat, bestimmt, wenn 

 s = e'^' gesetzt wird, die Grösse ^n + (p den Unterschied der positiven 

 Richtung der Tangente des Aequators in dem, dem Werthe (p entspre- 

 chenden Punkte P und der positiven Richtung der a?-Axe des Coordi- 

 natensystems. Der Krümmungsradius q des Aequators in dem Punkte 

 P stimmt überein mit dem Hauptkrümmungsradius des Miniraalflächen- 

 stückes M* in demselben Punkte und zwar ergibt sich 



o 



9 = Qi<p) = 



VjR~"+-R"— 2 cos nq) 



Wenn die Grösse ^ stetig zunehmend alle Werthe von 0 bis cc 

 durchläuft, nimmt die Länge des Krümmungsradius von dem Werthe 



2 



9 = 



B 'i^—B'' 



bis zu dem Werthe 



beständig ab. Es sind daher die Werthe, welche die Grösse 



für die dem Intervalle 0 < y < ß angehörenden Werthe der Grösse (p 



annimmt, negativ. 



Es bestehen nun, wenn x,y die Coordinaten des dem AVerthe 

 s = entsprechenden Punktes P des Aequators bezeichnen , folgende 

 Gleichungen : 



