ÜBER FLACHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 31 



x'^+y'' = {x cos (p + y sin (py+ (y cos (p — X sin cpY 



d , 



{x cos (p + y sm (p) = y cos(p — xsmcp, 



d 



(y cos g)—x sin cp) — — (xcoscp + ysinq)) + Q{g}), 

 d . 1— 9 , s y cos ffi — sin (B 



3— V^+?/ = 7 



d<p ^ 



Aus diesen Gleichungen ergibt sich, da die Ableitungen 

 ^^•^^+1/% {x cos (p + y sin cp) 



für die dem Intervalle 0 < < « angehörenden Werthe der Grösse y 

 positiv sind, folgender Satz: Wenn die veränderliche Grösse (p stetig- 

 zunehmend alle Werthe des Intervalles 0 < 9) <: a durchläuft, so durch- 

 läuft jede der beiden Grössen 



V/ä;^+ y^ und x cos (p + y sin (p 



ebenfalls stetig zunehmend alle Werthe des Intervalles von 9?' bis 9^". 

 Die Gleichungen 



p = X cos (p -\- y sin tp ^ q = y cos (p — x sin cp 



sind, vrenn den Grössen p,q die Bedeutung des Radius vector, der 

 Grösse <p die Bedeutung des Polarwinkels beigelegt wird, die Polar- 

 gieichungen der Fusspunktcurve des Aequators und der Fusspunktcurve 

 der Evolute des Aequators für den Coordinatenanfangspunkt als Pol. 



Der Aequator des Minimalfiächenstückes M* ist eine einfache, 

 geschlossene, convexe Curve. 



7. 



Einführung der den Minimalflächenstücken M^^-R) ähnlichen 

 Minimalflächenstücke "^^^iü). 



Um die Gesammtheit der Gestalten besser überblicken zu können, 

 welche das Minimalfiächenstück M* für verschiedene Werthe des Para- 

 meters R annehmen kann, ist es zweckmässig, ausser dem Minimal- 

 flächenstücke M* ein demselben ähnliches und in Bezug auf den Coor- 



