34 H.A. SCHWARZ, 



ist ~ stets kleiner als cos«, mithin ist um so mehr ^^)- kleiner als 

 cos(or— 9)), folglich hat die Grösse 



cos (ct—cp) ^j- 



stets einen positiven Werth. Der Ausdruck 



^ dRVW'~) - ® ~dR ^^9')-^ 



ist gleich dem Werthe des Doppelintegrals 



r" n(R~"—R") (»•-'— r) sin {x — (p) {r~"+ r"+ 2 cos nx) d log r dx 



II 



^ R r-^+ r" f [s/r-^+r"— 2 cos nx T 



> 



dessen Elemente sämmtlich positive Werthe haben. Es nimmt aus 



diesem Grunde der Quotient -, als Function des Parameters R be- 



trachtet, stets gleichzeitig mit dem Parameter zu und ab. 



Hieraus ergibt sich, dass die Grösse 



_ Xx+ Yy 

 L ~ L ' 



als Function des Parameters R betrachtet, beständig zunimmt, wenn R 

 beständig zunehmend alle Werthe des Intervalles 0 < jR < 1 durchläuft. 

 Da für alle dem Innern des Intervalles 0 <R<\ angehörenden Werthe 

 des Parameters die Ableitungen 



von Null verschiedene negative Werthe haben, so besteht der Satz: 



Für alle Werthe der Grösse y und für alle dem Innern des Inter- 

 valles 0 < <: 1 angehörenden Werthe des Parameters R hat die par- 

 tielle Ableitung 



a 



dB 



Xx+Yy- 



von Null verschiedene positive Werthe. 



Aus diesem Satze ergibt sich, dass die Fusspunktcurve des Aequators 



