ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 35 



des Minimalflächenstückes die Eusspunktcurve des Aequators 



des Minimalflächenstückes ganz umschliesst, vorausgesetzt, 



dass für beide Fusspunktcurven der Coordinatenanfangspunkt zum Pol 

 gewählt wird. Als eine unmittelbare Folge dieser Beziehung der beiden 

 betrachteten Fusspunktcurven ergibt sich, dass auch der Aequator des 

 Minimalflächenstückes ^*{R^) den Aequator des Minimalflächenstückes 

 '§{l*(jRJ ganz umschliesst. 



Bei dem Uebergange zu dem Grenzwerthe R = 0 ergibt sich für 

 jeden Werth der Grösse tp 



Xx+Yy 

 hm f — - = 0. 



(ie = o) -Li 



Beim Uebergange zu dem Grenzwerthe jR = l ergibt sich für die 

 dem Intervalle 



0 < 9) < 2ß 



angehörenden Werthe der Grösse (p in Folge der Gleichung (K.) 



Xx + Yy 



lim f — - = sec «cos («— gj). 



(ij = i) -i^ 



Bei diesem Grenzübergange geht also die Fusspunktcurve des 

 Aequators in eine aus n Kreisbogen gebildete krumme Linie über. 



Durch die vorstehende Untersuchung ist zugleich der Nachweis 

 geführt , dass die Gesammtheit der Curven , welche die dem Intervalle 

 0 </l < 1 entsprechende Schaar von Minimalflächenstücken mit der 

 Aequatorebene gemeinsam hat, die Fläche eines einem Kreise mit dem 

 Radius 1 umschriebenen regelmässigen Polygons von n Seiten lückenlos 

 und einfach erfüllt. 



Untersuchung des Ganges des Quotienten -j- in dem Intervalle 

 R^-< jR < 1 . Flächenstücke kleinsten Flächeninhalts. 



TT 



Der Quotient - hat sowohl für unendlich kleine Werthe von 

 JL 



B, als auch für unendlich kleine Werthe von 1—B ebenfalls unendlich 

 kleine Werthe, wie eine besondere Untersuchung ergibt. Für alle 



E2 



