ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 



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selben hinreichend nahe kommenden, von denselben E-andlinien be- 

 grenzten Flächenstücke. 



Der Beweis für die Richtigkeit dieser Behauptung kann auf Grund 

 der Entwickelungen geführt werden, welche in der Abhandlung : »Ueber 

 ein die Flächen kleinsten Flächeninhalts betreffendes Problem der Va- 

 riationsrechnung« enthalten sind. Diesen Entwickelungen zufolge kommt 

 es nur darauf an, eine für das in Betracht kommende Gebiet S*^(J2) der 

 partiellen Differentialgleichug 



genügende Function tp[s , s^; R) der beiden complexen Grössen s,s^ zu 

 ermitteln, welche für conjugirte complexe Werthe dieser Grössen im 

 Innern des Gebietes S*(jR) sich regulär verhält und sowohl im Innern, 

 als auch längs der Begrenzung dieses Gebietes nur positive , von Null 

 verschiedene Werthe annimmt. Sobald die Existenz einer solchen 

 Function dargethan ist, ist es möglich, zu dem betrachteten Minimal- 

 flächenstücke '^*[R) eine Schaar benachbarter Minimalflächenstücke 

 zu construiren, welche so beschaffen sind, dass der Abstand je zweier 

 unendlich benachbarten Minimalflächenstücke der Schaar in der ganzen 

 Ausdehnung dieser Flächenstücke einschliesslich des Randes derselben 

 eine unendlich kleine Grösse derselben Ordnung ist. 



Für die hier betrachteten Minimalflächenstücke '^^*-{R) ergibt sich 

 nun eine solche Schaar durch die Ueberlegung, dass die den Werthen 

 des Parameters R, welche dem Intervalle R^<R<i angehören, ent- 

 sprechenden Minimalflächenstücke '§8^*^' selbst eine solche Schaar von 

 Minimalflächenstücken bilden , so dass es sich also nur darum handelt, 

 den Nachweis zu führen, dass je zwei benachbarte, dieser Schaar ange- 

 hörende Flächenstücke der angegebenen Bedingung wirklich Genüge 

 leisten. Diese Erwägung führt zu der Bestimmung einer Function 



welche dem unendlich kleinen Abstände zweier unendlich benachbarten 



= 0 



(M.) 



