ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 39 

 grenzung des Bereiches S'*{R) auf den Werth 



1-r' d / H\ _ 1-r' D{R) 

 l+r'' dR\LJ ~ 1 + ■ U 



reducirt. 



Wird nun die Veränderlichkeit des Parameters R auf das Inter- 

 vall R^<R'<i beschränkt, so hat D[R) negative, von Null verschie- 

 dene Werthe; es ergibt sich also, dass die erklärte Function yj{s,s^;R) 

 sowohl längs des Einheitskreises, als auch längs der ganzen Begrenzung 

 des Bereiches S^(-R) positive Werthe hat. 



Hieraus kann nun geschlossen werden, dass die erklärte Function 

 yj{s,s^;R) im ganzen Bereiche S*{R) nur positive von Null verschie- 

 dene Werthe annimmt. 



In Folge der durch die Gleichung 



ausgedrückten Eigenschaft der betrachteten Function yj[s,s^;R) genügt 

 es, diesen Schluss für alle diejenigen Werthe der complexeri Grössen 

 s, Sj zu ziehen, deren absoluter Betrag kleiner als 1 ist. 



Angenommen, es erhielte die erklärte Function yj[s, s^; R) inner- 

 halb desjenigen Theiles des Gebietes S*{R) , welcher innerhalb des 

 Einheitskreises der 5 -Ebene liegt, negative Werthe. Dann müsste die 

 Gesammtheit derjenigen diesem Gebietstheile angehörenden Stellen, für 

 welche tfj{s , s^; R) ^ 0 ist, einen oder mehrere zusammenhängende Be- 

 reiche bilden, von denen jeder ein Theil der Fläche des Einheitskreises 

 wäre. Jeder dieser Bereiche müsste in Bezug auf die partielle Diffe- 

 rentialgleichung 



Jl±-+-lt— = 0 

 dsds^ (l+ssj' 



ein Grenz b ereich, d. h. ein solcher Bereich sein, in dessen Innerem 

 sich ein particuläres Integral dieser Differentialgleichung regulär ver- 

 hält und von Null verschieden bleibt , während dasselbe längs der 

 ganzen Begrenzung dieses Bereiches den Werth Null annimmt. Die 

 Fläche des Einheitskreises ist ein solcher Grenzbereich, wie die Function 



