ÜBER FLACHENSTÜCKE KLEINSTEN FLACHENINHALTS. 41 



als jedes andere demselben hinreichend nahe kommende, von denselben 

 Randlinien begrenzte Flächenstück. 



Diese Eigenschaft kommt selbstverständlich auch den Minimal- 

 flächenstücken zu, welche einem der betrachteten Minimalfiächen- 

 stücke ^* ähnlich sind. 



9. 



TT 



Untersuchung des Ganges des Quotienten -j- in dem Intervalle 



0 < ß < 



Es handelt sich nun darum, den Gang des Quotienten — in dem 

 Intervalle 0 < J2 < ii^ zu untersuchen. 



Es bezeichne s eine veränderliche Grösse, deren Veränderlichkeit 

 auf kleine positive Werthe beschränkt ist. Es ist, wenn dem Para- 

 meter der Werth R = R^—s beigelegt wird, das Vorzeichen der Grösse 

 D{R^—€) zu bestimmen. 



Die Grösse D[R^—€) kann nicht constant den Werth Null haben, 

 denn es ist D{R) eine analytische Function des Parameters R. Es 

 kann aber auch die Grösse D{R^—£) nicht negativ sein. Denn, ge- 

 setzt, es wäre D{R^—s) negativ, so würde die Function xp{s, s^: R^ — s) 

 längs des Einheitskreises der «-Ebene und längs der ganzen Begrenzung 

 des Bereiches S*{R^—£) positive Werthe haben. Es würde hieraus ge- 

 rade so, wie im vorhergehenden Artikel, gefolgert werden können, dass 

 die Function 'ip[s , s^; R^—s) auch im ganzen Innern des Bereiches 

 S*(i2^— «) positive Werthe annehmen müsste. Dann würde aber eine 

 der angegebenen partiellen Differentialgleichung genügende und im 

 Innern des Bereiches S*(jRJ sich regulär verhaltende Function, nämlich 

 die Function ifj(^s,s^; R^—s), existiren, welche im Innern und längs der 

 ganzen Begrenzung des Bereiches S*(i?J nur positive, von Null ver- 

 schiedene Werthe annähme; es könnte in Folge dessen der Bereich 

 8*(R^) kein Grenzbereich sein. Wegen dieses Widerspruches ist die 

 Annahme, dass D[R^—s)<:0 sei, unzulässig. Hieraus folgt, dass 

 Mathem. Gasse. XXXIIII. 2. F 



