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D(R^—s) einen positiven Werth haben nmss. Es entspricht also, 

 da D(R-£)>0, D{R^+€)<() ist, ck-m AVerthe R = R ein Maxi- 

 mum des Quotienten -j-. 



Gesetzt nun, es läge in dem Intervalle 0 < R< R^ eine oder mehr 

 als eine Wurzel der Gleichung D{R) = 0. Unter dieser Voraussetzung 

 möge die diesem Intervalle angehörende, dem Werthe R^ zunäclist 

 liegende Wurzel mit R'^ bezeichnet werden. Die Function D{R) nimmt 

 für die dem Intervalle R'^< R < R^ angehörenden Werthe des Para- 

 meters nur positive Werthe an. Die dem Werthe R'^ entsprechende 

 Function ip(s, s^; R'^) besitzt der früheren Ermittelung zufolge längs des 

 Einheitskreises der ä- Ebene positive, von Null verschiedene Werthe, 

 längs der ganzen Begrenzung des Bereiches S*[R'^) hingegen würde die- 

 selbe den Werth Null annehmen. Es kann aber die Function 

 yj[s,s^;R'J weder im Innern des Bereiches S*(jR^) beständig positive 

 Werthe, noch für einzelne Theile dieses Bereiches negative Werthe 

 annehmen. Das Erstere würde der Eigenschaft des Bereiches S*(jRJ, 

 ein Grenzbereich zu sein, widersprechen, da die Function \fj(s, s^; R'^) 

 im ganzen Innern und überdies längs eines T h e i 1 e s der Begrenzung 

 des Bereiches S*(JRJ positive Werthe annehmen würde, was bei einem 

 Grenzbereiche nicht eintreten kann. Das Letztere würde unvereinbar 

 sein mit dem Satze , dass für die angegebene Differentialgleichung 

 kein Theil eines Grenzbereiches, nämlich des Inneren, beziehungs- 

 weise des Aeusseren des Einheitskreises, gleichfalls ein Grenzbereich 

 sein kann. 



Es ist hiermit dargethan, dass die transcendente Gleichung Z)(i2) = 0 

 überhaupt keine dem Innern des Intervalles 0 < J2 < angehörende 

 Wurzel besitzt; folglich hat die Function D[R) für die diesem Inter- 

 valle angehörenden Werthe des Parameters R positive Werthe. Der 

 Quotient — nimmt daher, wenn der Parameter R stetig zunehmend 

 alle Werthe des Intervalles 0 < jR < 12^ durchläuft , ebenfalls beständig 

 zu, erreicht seinen grössten Werth to für R = R^, und nimmt, wenn 

 R stetig zunehmend alle Werthe des Intervalles R< R < i durchläuft, 



