ÜBER FLACHENSTÜCKE KLEINSTEN FLACHENINHALTS. 45 



Hieraus folgt, dass die erwähnte HüUfiäche in demjenigen 

 Theile, welcher unendlich kleinen Werthen des Parameters R entspricht, 

 näherungsweise dieselbe Gestalt besitzt, wie der die betrachtete Schaar 

 ähnlich liegender Catenoide einhüllende Rotations - Kegel , dessen 

 Gleichung 



x^+y^ = ist. 

 Bezeichnet b die einzige positive Wurzel der Gleichung 



(e'+e-'')-b{e''—e-") = 0, 



deren Werth angenähert 1,1996786 . . ist, so wird der Werth der Con- 

 stante c durch die Gleichung 



bestimmt. 



Die Hüllfläche ^ enthält hiernach den Mittelpunkt aller der be- 

 trachteten Schaar angehörenden Flächenstücke; derselbe ist ein koni- 

 scher Doppelpunkt der Fläche Die Gleichung 



ist die Gleichung desjenigen Kegels, welcher die Fläche 4* im Coordi- 

 natenanfangspunkte einhüllend berührt. 



Es besteht also die Hüllfläche 4> aus zwei trichterförmig gestal- 

 teten , in Bezug auf die Aequatorebene zu einander symmetrisch lie- 

 genden Theilen, welche im Coordinatenanfangspunkte mit einander zu- 

 sammenhängen. 



Die Betrachtungen, welche Herr Lindelöf in seinem Lehrbuche 

 der Variationsrechnung auf den Seiten 210 — 214 in Bezug auf eine 

 Schaar ähnlich liegender Catenoide mit gemeinsamem Mittelpunkt ange- 

 stellt hat, gestatten eine sinngemässe Anwendung auf die dem Intervalle 

 0 < i2 ^ entsprechenden Minimaiflächenstücke 



Werden zwei gürtelförmige Streifen der Hüllfläche welche 

 einerseits von je einer der Begrenzungslinien des Minimalflächenstückes 

 andererseits von je einer der beiden Curven C(jR) begrenzt 

 werden, durch das gürtelförmige von den beiden Curven 0(12) begrenzte 



