ÜBER FLÄCHENSTÜCKE KLEINSTEN FLÄCHENINHALTS. 



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10. 



Uebergang zu der Grenze n = oo. 

 Werthe der Grössen und w für den Fall n = 4. 



Der Uebergang zu der Grenze lim n = oo kann , voraus;;jesetzt, 

 dass die Veränderlichkeit der Grösse s auf das Gebiet 



B<\s\<R-' 



beschränkt wird , auf Grund der folgenden Formeln ausgeführt werden. 

 Für lim n = co bestehen die Gleichungen : 



lim R-^" L = R~'+B, 

 lim B-^"^{s) = 

 (N.) lim B-^" X = 3^(5-'+ s) , 



lim B-^" y = 9t*(s-'-s), 

 lim -R-*" s = gt21og(s-'). 



Bei diesem Grenzübergange geht also jedes Minimalflächenstück 

 'gE*(jR) in eine dem Gebiete 



E < I s I < jR-' 



entsprechende Zone desjenigen Catenoids über, welches der durch die 



Gleichung 



bestimmten Function %{s) entspricht. Für diesen Grenzfall, welcher 

 experimentell von Plateau, mit den Hülfsmitteln der Variationsrech- 

 nung zuerst von Herrn Lindelöf untersucht wurde, ergibt sich 



_ 2 log E~' 



Der vorstehende Ausdruck erlangt seinen grössten Werth 



o(oo) = 0,662744 •• für logE"' = log B'' = 1,1996786 • • 

 E, = 0,30129 •• = tg leWl^S. 



Durch die Experimentaluntersuchungen Plateau' s ist die Ueber- 

 einstimmung festgestellt worden, welche auf diesem Untersuchungs- 



