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so viele einander gleich vorausgesetzt sind , wie der G rad des Nullwer- 

 dens an der betreffenden Stelle Einheiten enthalten soll. 



Herr Weierstrass hat diesen Satz in seiner, der Akademie der Wis- 

 senschaften zu Berlin am 16. October 1876 vorgelegten Abhandlung »Zur 

 Theorie der eindeutigen analytischen Functionen« veröffentlicht und schon 

 im Herbst 1874 in seinen Universitäts-Vorlesunffen vorgetragen. 



Der Ausdruck 



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dürfte als der WEiERSTRASs'sche Convergenz - Factor für die Function 

 ^1 — in einem Producte unendlich vieler solcher Functionen — — ^ , 



^1 — ' ' 0 — • • • zu bezeichnen sein. 



ARTIKEL X. 



Newtons Interpolations - Formel. 



Die zu der Umgebung des Werthes 0 für das Argument z und zu 

 der Ordnung n gehörende Anschluss - Function einer dort regulär sich ver- 

 haltenden Function f(z) kann man als den Grenzfall des aus n-f-1 Argu- 

 mentwerthen gebildeten NEWTON'schen Interpolations- Ausdrucks betrachten, 

 nemlich wenn alle n-|-l Argumentwerthe unendlich klein werden. Als 

 eine entsprechende Eigenschaft dieser Interpolations -Ausdrücke kann man 

 es ansehen, dass dieselben unter Umständen anstatt der Anschluss-Functio- 

 nen benutzt werden dürfen , wenn nicht die genauen Werthe der letzteren 

 sondern nur Näherungswerthe die wesentlichen Eigenschaften der aufzu- 

 stellenden Formen, wie z. B. der Convergenz - Factoren und der Conver- 

 genz-Subtrahenden , bedingen. Es kömmt dabei also auf die Grösse des 

 Werth-Unterschiedes der beiden Functionen an. Um dieselbe so weit zu 

 bestimmen , wie es für den vorliegenden Zweck erforderlich ist , will ich 

 von einem einfachen Beweise des Fundamental- Theorems für die Interpo- 

 lations - Function ausgehen. 



Newton benutzt die Quotienten der Differenzen von Functions -Wer- 



