X. NEWTON'S INTERPOLATIONS- FORMEL. 33 



then dividirt durch die Differenzen der entsprechenden Argument-Werthe. 

 Um die Eigenschaften solcher Quotienten übersichtlich darstellen zu kön- 

 nen , will ich dieselben durcli ein Operations - Zeichen !5) ausdrücken und 

 zwar, wenn 



[104] . . zu den Argument -Werthen: s^j, z^, . . . 



die Functions - Werthe : ^[^i)^ ^[^2}- ^(2^3) • • • 

 gehören sollen . 



will ich für jeden Index v und für jede nicht unter v liegende Zahl jx, 

 [105] . . Wi^hM = f(^v) 



[106] ..g)[f(.,)jv,v+1...F^.lx+l] = "^^'^^^^'^'^+'-^^ 



setzen. Die Gleichung [106] kann man auch in der Form: 



[1 0 7] . . ®[f(;^b^|v, v+ 1 , . |x] = S)[f(^,)lv+ 1 , . . 1 ]4-(2,-^^+ 



darstellen. Wendet man hier statt der beliebigen Zahl (x die Zahl \i.-\--r\ 



an und multiplicirt beide Seiten der Gleichung mit 



n (^v — 



so erhält man : 



[108] . . . ®[%)h,--iA+^]-rT(2'v— ^(.+0 = 



= S)[f(5rj,)|v + 1, .. ix-|-Y]+l].n(^v-^,.+x) 



+ 2; [i[z^) I V, . . . IJt + Y] +1] . flV — 



Lässt man hier t] der Reihe nach die Werthe 1, 2, 3, 4, . . X — 1, \ 

 annehmen und addirt die entsprechenden Seiten der dadurch entstehen- 

 den Gleichungen und der Gleichung [107], so findet man 

 [109] . . ®[f(^b)h, . .. |x] =2)[f(2,)|v-+-l, . . . [xH-l] 



■rj=l ^=1 



-t-S)[f(;?b)|v, .... (x-f-X-l-l] n (s^v-s^fx+x) 

 Mathematische Classe. XXVIL 1, E 



