34 ERNST SCHERING, 



lind also für den besonderen Fall, dass {a mit v identisch wird, nach An- 

 wendung von [105] und Einführung der Bezeichnung 



[110] . . 5«[f(^0|^nh+l.^ + 2,..v + ^+l] = 



= f {z,+ 0 4- S 5) [f (^b) I V H- 1 , . . V + Y] + 1 ] rf (^v 



7]=1 X=l 



die Gleichung: 



[HO*] . . f(5;,) = 5«[f(;jOl^nh + l.^ + 2, ..v + X + 1] 



+ 2)[f(;^i,)|v, . . v + X + l] n (^^v-^v+O 



Geht f{z) in eine Potenz von z mit ganzzahligem positivem Expo- 

 nenten k über , so entsteht : 



[in] . . . . ®[4|v]=/ 



[112] ... . ®[.t|v, v+.] = 14^7 = 



T 



worin die Summation über sämmtliche ganzzahlige nicht negative Werthe 

 von ^iid h+i^ welche die Bedingung 



[112*1 Yv + Tv+i = — 1 



erfüllen, zu erstrecken ist. Die folgeweise Anwendung der Detinitions- 

 Gleichung [106] und der Gleichung [112] ergibt, nach Benutzung des 

 Schlusses der vollständigen Induction , die Gleichung : 



[113] . . . ®[4|v, v-f 1, . . tx-1, ,x] = l.zl\l^+' . . 



T 



für 0 ^ {X — V ^ Ä 



worin die Summation über alle ganzzahlige nicht negative Werthe der 

 Yv, "(s+ii • ■ T(x— 1 ' T(Ji erstrecken ist, welche die Gleichung 



[113*1 . . . + . . = Är-(,x_v) 



erfüllen. Für (x = v -j- Ä — 1 wird : 



[114] . . 5D[sJ|v,v-|-l,..v + Ä-2,v + Ä-l] = 2r,-f-2r,+ ,-f 



