36 



ERNST SCHERING, 



ARTIKEL XI. 



Verallgemeinerung von Newton's Interpvlation, 



Die hier durchgeführte Ableitung der NEWTON'schen Interpolations- 

 Tormel zeigt unmittelbar , wie die letztere zu verallgemeinern ist , damit 

 nicht nur zu gegebenen Argument-Werthen beliebig gegebene Werthe der 

 Function sondern auch beliebig gegebene Werthe der Derivirten der letz- 

 teren dargestellt werden. Sind nemlich die Argument - Werthe 



und die Werthe der Function sowie ihrer Derivirten und zwar 



[119] ... . f(20, f'N, f"(^i), • • f^'^'^l^) 

 f(^,), f(^,), f"(s,), . . 



f(^3), f'(%), f"(^3), • • f^"^\%) 

 f(^„), fV), f"(^,), . . 



willkürlich vorgeschrieben, so gibt es immer eine und nur Eine solche 

 ganze rationale algebraische Function welche eine unter der Zahl 



(l+%)+(l^-w,)^-(l-}-/^3)+ . . 



liegende Gradzahl besitzt und welche mit ihren Derivirten die zu den Ar- 

 gument-Werthen Si, :525 • • • zugehörenden vorgeschriebenen Werthe 

 annimmt. Diese Function kann in der Form 



[120] . . f(^) = 



dargestellt werden. Die constanten Factoren der ersten Zeile bestimmen 

 sich unmittelbar durch : 



[121] . . . /,^, = y;,, = X = 1, 2, 3, . . 



