XL VERALLGEMEINERUNG VON NEWTON'S INTERPOLATION. 37 



wenn die Function II die ihr von Gauss beigelegte Bedeutung besitzt. 

 Bezeichnen wir mit 



[122] . . . f(ziwi), f>|l+%i,X), f(3| 1 + I + W2, [x), . . 



die Summe der Glieder der zweiten Seite der Gleichung [120] der Reihe 

 nach genommen und zwar vom ersten Gliede an beziehungsweise bis 

 zum Gliede 



(^-^1^/,,«. ' (^-%)'"^"' (^-%)V2,X ' (^-^1)'+"' (^-^2)'+'^» (^-^3)^/.,,' • • 



einschliesslich , so wird : 



[123]../;,, = 



für 1<[1,^W3 



Zur numerischen Berechnung der constanten Coefficienten gibt es 

 vortheilhaftere Ausdrücke als die in [123] aufgestellten; ich werde jene 

 bei einer anderen Veranlassung vorlegen. 



Hier will ich nur bemerken, dass die Coefficienten mit Hülfe von 

 Determinanten unmittelbar durch die vorgeschriebenen Werthe ausge- 

 drückt werden können. Es ist nemlich in dem allgemeinen Gliede 



[124] • -(^-^a-J'+^^-^C^-O'/a,,' ^^V'<n, 



des Ausdrucks [120] der von z unabhängige Coefficient f^^ gleich dem 

 Quotient zweier Determinanten. Bezeichnen iV^ ^ und ^ allgemein 

 die Elemente der beziehungsweise im Nenner und im Zähler stehenden 

 Determinante , so durchlaufen h und k die ganzen Zahlen von 1 bis 



[125] . . . (1 + Wj) + (14-^2)+ . . +(l4-Wa-0 + (l + |^) = 



und für jedes Ä = 1, 2, 3 . . (x* ist das Element 



