XII. WERTHEN- GRENZE DER INTERPOLATIONS- FORMEL. 39 



jedes i^p. unabhängig von z und die Summe für genügend kleine absolute 

 Beträge von z gleichmässig und unbedingt convergent, so wird nach der 

 Definition der Anschluss - Function 



[129] ^[¥{z)\z\k]=J±\^F^ 



und daher: 



[X.= +CO 



[130] ¥{z)-^[F{z)\z\k] = X ^"-F^ 



Sind ^3 • • ^k+\ Argumentwerthe , welche sich im Convergenz- 



bereiche der Summe [128] befinden, und bilden wir für jene Werthe die 

 NEWTON'sche Interpolations - Function von beiden Seiten der Gleichung 

 [130], berücksichtigen dabei, dass die Interpolations - Function von der Dif- 

 ferenz zweier Functionen gleich der Differenz der Interpolations-Functionen 

 von den einzelnen Functionen ist , ferner , dass die Interpolations-Function 

 von einem ganzen rationalen Ausdrucke, mit geringerer Gradzahl k als die 

 Anzahl k-\-\ der Interpolations-Werthe, gleich ist dem ganzen rationalen 

 Ausdrucke, endlich, dass die Interpolations-Function von einer Function 

 multiplicirt in einen constanten Factor gleich dem Producte des constanten 

 Factors multiplicirt in die Interpolations-Function von jener Function ist, 

 so erhalten wir 



p.= -fOO 



[l3l]..5R[F(;.)|;.„|l,2,3,..A:-j-l]-^[F(;.)|;^l/^] = 2:i^^5R[2f^K|l,2,3,..Ä-hl] 



= S F^\z,^^^[zl\\,^,..{\ + ^)].[z-z,)[z-z,)..[z-z^)\ 



Aus Gleichung [113] folgt : 



[132].. ®[z^jl,2,3..(l-fx)] = Y^Y^'^'--^^^^^^^' für 0^x<{x 



7 



worin die Summation über alle Werthensysteme der ganzzahligen nicht 

 negativen, die Gleichung 



[132*] . . . Y, + Y2 + T^3+ . . +Y,-fY.+ , = fi-x 



erfüllenden, Werthe der Yi, . . 7^^, zu erstrecken ist. Die Anzahl der 



