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Summations-Glieder auf der zweiten Seite der Gleichung [132] beträgt, wie 

 unmittelbar zu sehen, [x für den Fall, dass x gleich 1 wird. 



Durch dasselbe Schlussverfahren, wie man von Gleichung [112] zu 

 Gleichung [113] gelangt, findet man leicht, dass die Anzahl der Summa- 

 tions-Glieder der zweiten Seite von [13 2] im allgemeinen Falle gleich 



[1331 °(^^) 

 L^^^J n{%)n(i).-%) 



ist. Lassen wir nun C eine Grösse bedeuten, welche von dem absoluten 



Betrage keines der Sj, • • ^k+i übertrotfen wird: 



[134] .... C^|zx| für X = 1, 2, 3, . . k-^l 



so erhalten wir für den absoluten Betrag der ersten Seite der Gleichung 

 [132] die Werthen- Grenze 



[135] . . . |®[<ll,2,3,..(x + l)]|55j^=^C^-' 



Bedeutet daher 5 eine Grösse, welche die Bedingung 



[136] . . . i>\z—zx\ für X = 1, 2, 3, . . ., ^, Ä + l 



erfüllt, also zum Beispiel g = jz|-f-C, so wird: 



[137] . . \^h\l,2,Z,..{^-i-l)]{,-z,){,-z,)..{,-,,)\< 



Die zweite Seite dieser Beziehung ergibt für x = 0 den Werth C*, wel- 

 cher nach [1 34] nicht kleiner als 1'^ ist, demnach folgt: 



[138] . . |5li[.H.„|l,2,3,..A+l]|< "f'^j^^f^C-f 

 oder, weil 



[139] . . . /7(jx — x) >/7(jjL — ./7(y^ — x) für [x — i^:>0, Ä — x>0 

 ist , auch : 



|5«kl^n|.,2,3..A + .]|<^^C-'|'5^,^C*-Y 



oder 



[140] . . . |5rj[.^|.„|i,2,3,..^-M]|<^^-^C^-^(C-+-a)' 



für [JL = A:-|-l, A:+ 2, . . -f-oo 



