Xn. WERTHEN- GRENZE DER INTERPOLATIONS- FUNCTION. 41 

 während aus dem Satze [118*] unmittelbar 



[141] . . . \^[z^\zn\l,2,Z,. .k-j-i]\ = \z\^ für fji = 0, 1, 2, 3, . ., Ä 

 folgt. 



Bezeichnen wir mit ^ und F absolute von |i, unabhängige Werthe, 

 welche die Bedingung 



[142] ..... f.F>\F^,\ für jedes {x>A: + l 



erfüllen und wenden wir die Relation [140] auf [131] an, so erhalten wir 



[l43]..|{9J[F(^)K|l,2,3,...?:+l]-^[F(;.)H/t]}| = |y F^^[z^\z^\l,2,3,..k+i]\ 



ij.=k+i 



[jl=-|-00 



v= -j-OO 



<f.(A+i).c./+'(c+3)* s ^^^ficy 



< F . (yt + 1 ) . Ct'+' (C + a)^ 1 - tC)-'-' 



< F . + 1 ) . Ct^+' (2C + 1 ;^ I)^ ( 1 - tC)-^-' 



wenn nemlich <C ^ 



Die Eelation [143] bestimmt die Werthen- Grenze für den Unter- 

 schied zwischen der NEWTON'schen Interpolations - Function und der An- 

 schluss- Function, wenn beide von derselben in der Umgebung des Argu- 

 ment -Werthes 0 regulär sich verhaltenden Function F{z) und von gleich 

 hohem Grade k gebildet sind und wenn die nach Potenzen von z mit nicht 

 negativen Exponenten fortschreitende R.eihen-Entwickelung von F{z) auch 

 noch für den grössten in Anwendung gebrachten Interpolations-Werth des 

 Argumentes bedingungslos wie eine geometrische Reihe convergirt. 



Die in [143] vorkommenden Bezeichnungen sind unter [118], [105], 

 [106], [128], [129], [134], [142] definirt. Die hier angewendete Bestim- 

 mungsweise der Differenzen -Quotienten in [132] zeigt, dass die vorste- 

 hende Ableitung der Eelation [143] auch für den Fall gilt, wenn mehrere 

 Interpolations -Werthe des Argumentes einander gleich sind, also wenn 

 die NEWTON'sche Interpolations - Formel in ihre Verallgemeinerung Arti- 

 kel XL übergegangen ist. 



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