XIII. INTERPOLIRTE CONVERGENZ- PACTOREN. 43 



+00 



[147] . . = 2 ^q(a,a,)-^q(a,^)^ 



+00 



+ S q (a, aa)-''^ 9? [q (a, | q„ (a, ^) 1 1 , 2, 3 , . . (1 + A,)] 



ist. Von diesem Ausdrucke ergibt sich nach Anwendung des Lehrsatzes 

 [1 4 3] der absolute Betrag kleiner oder gleich : 

 + 00 



[148] . 5: |.h,|-|q(a,«a)r^Mq(^"^)P 



+ Kl . q(a*) . I q(a, «a) r-''- 1 2q (a*) + |q(a, a^)\ \ '\ \ 1 -|q(a, fl,)|-'. q(o*) j 

 also auch kleiner oder gleich : 



[1 4 8*] . . < . Kl . |q(a, a,)\-'-'^. |q(o, ^)|'+^'^ j 1 -|q(a, a,)\-\ |q(a, ^)\ | + 



+ Kl • qH • 1 «.)r'"'°- 1 2q(a-*) + |q(^, ^)l I i i - 1 q(a, «Jj"'- qH | 



wenn nemlich die q(o*) solche Werthe bedeuten, welche die Bedingungen 

 [149] . . . q(a=J*')>|q„('3,.a?)| für jedes n = 1, 2, 3, . . . (l+A„) 

 erfüllen, und wenn 



[150] |q(a,a,)|>|q(a,^|, | q (a, a,) | > q (a*) ist. 



Die über die ganzen Zahlen a zu erstreckende Summe des Aus- 

 drucks [148"^] können wir zum Zwecke der Untersuchung ihrer Conver- 

 genz für endliche Werthe der q(a,.r), indem wir nur eine endliche Anzahl 

 von Summen-Gliedern erforderlichen Falles ausscheiden, auf diejenigen a 

 beschränken, welche |q(o, «3)1^^ werden lassen. Indem ich die Voraus- 

 setzungen und Bezeichnungen von Nr. [83], [84], [89] beibehalte, nehme 

 ich specieller als in Nr. [85] , [86], [87] an, dass für jede über einem gross 

 genug gewählten endlichen — 1 liegende ganze positive Zahl Sg und für 

 jedes dazu nach Nr. [83] zugehörige o die reellen Grössen m,, und die von 

 c ganz unabhängige reelle Grösse m die Bedingung 



[151] /'"'' + "^>|maj 



erfüllen sollen. 



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