44 ERNST SCHERING, 



Für dieselben Zahlen e, und a will ich , indem ich drn Interpola- 

 tions-Werthen q„(a, x) die Grenzen noch enger als in [149] und [150] ziehe, 

 die reellen Grössen und die von a ganz unabhängige reelle Grösse v 

 der Art gewählt denken, dass 



[152] . . |qu(a,^)|<qH<r=''-^-'--'^|q(a,a,)|..-^a^^-^<|q(a,a,)|.e-=' 

 für jedes n = 1, 2. 3, . . . (1 + Äo) wird. 

 Zu.r Abkürzung setze ich noch : 



[153] . . Ho gleich der kleineren der beiden Grössen 



(1 — e~^'){l + Äa) — Q, — ttTc und (v, + + ä») — ao — m, 



und nehme an, dass diese Grössen, für einen invoraus beliebig 

 festgesetzten "Werth von h , in Folge genügend gross gewählter 

 nicht negativer Zahlen ä, und g immer positiv und für o = oo 

 nicht unendlich klein werden. 

 Beachtet man, dass 



[154] . . l — e~^-^^l — e-^^e-^ für fe>0, e 2,7 1 828 . . ist, 



so erhält man aus der zwischen dem Ausdrucke [146] und dem Ausdrucke 

 [148*] schon gefundenen Beziehung unter Anwendung von Nr. [83], [84], 

 [89], [151], [152], [153] auch: 



[1 55] . . X| ilog (P(a, a.r'"<'+ 9?[log(^)(a, ^r«) lq„(a, ^) I 1 , 2, 3, . . ^ 



0 



X + . ß-'" ^' - \ 1 2^-'" ' + ~ I ^' . / + . + " 



Hier ist die auf a sich beziehende Summation über die Zahlen 

 o = o,, 1 + 0,, 2-f Oj, 3 + 0,, . . . +00 



auszudehnen, worin die endliche Zahl gross genug gewählt sein soll, 

 damit die vorgenannten Bedingungen und auch noch diese : 



