XIV. EULER'S INTERPOLIRTE PRODUCTE. 45 



[156] £a>(e + 3)e+^' 



für jene Werthe des a erfüllt werden. 



Die in Nr. [155] auf sich beziehenden Summationen sind über die 

 Zahlen 



t„ = ScTj. l + £<r,, 2-\-e„^. 3 . . . -(-CX) 



zu erstrecken und dem , im selben Summations-Gliede bei ha , a^. nta, v^, Ua 

 vorkommenden, a ist derjenige nach Vorschrift [83] zum jedesmaligen 

 zugehörige Zahlenwerth zu geben, welcher die Zahl ha am kleinsten wer- 

 den lässt. , 



Die letzte in Nr. [155] vorkommende Summe convergirt in Folge der 

 Annahme unter Nr. [153] stärker als eine gieichmässig und unbedingt con- 

 vergirende geometrische Reihe. 



Wir haben also bewiesen, dass, unter Beibehaltung der letzten in [76] 

 ausgesprochenen Voraussetzung, wir das unendlich vielgliedrige Product 



+ 00 



[158].. m = n |)(a,arr'»«r.V(a,^) . 9?[W.(p(a,^)-'') | q„(a,a;) 1 1 , 2, 3, . . (1 +Ä^)] | 



fl=0 



für endliche Werthe aller q (a, x) , nach etwaiger Ausscheidung einer end- 

 lichen Anzahl von Gliedern , gieichmässig und unbedingt convergiren las- 

 sen können , wenn wir die vollständig regulär sich verhaltenden Functio- 

 nen V und 0 mit den zu letzteren inversen Functionen ^ auf geeignete 

 Weise, wie zum Beispiel in Nr. [94], [97], wählen und wenn wir die 

 Interpolations-Werthe q„(a, je) innerhalb gewisser Grenzen wie bei Nr. [152] 

 und auch in genügender Anzahl l-\-ha wie nach [153] nehmen. 



ARTIKEL XIV. 



Euler''s interpolirte Froducte. 



Euler beginnt in seinem Werke »Institutiones calculi differentialis 

 etc. Petropol. 17 55. Caput XVI. De differentiatione functionum inexpli- 

 cabilium«, den § 367 mit den Worten »Functiones inexplicabiles hie voce, 

 quae neque expressionibus determinatis , neque per aequationum radices 



