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explicaii possunt ; ita ut non solum non sint algebraicae , sed etiam ple- 

 rumqiie incertum sit , ad quod genus transcendentium pertineant. Huius- 

 modi- functio inexplicabilis est 



quae utique ab x pendet, at nisi x sit numerus integer nuUo modo ex- 

 plicari potest. Simili modo haec expressio 



1.2.3. . . . X 



erit functio inexplicabilis ipsius x ^ quoniam si x sit numerus quicunque, 

 eius valor non solum non algebraice, sed ne quideni per ullum certuni 

 quantitatum transcendentium genus exprimi potest. Generatim ergo talium 

 functio num inexplicabilium notio ex seriebus derivari potest.« 



Die von Ehler gegebene Lösung der hierin angedeuteten Aufgabe ist 

 mit dem Gegenstande des folgenden Capitels übereinstimmend. Dieses 

 Caput XVII. De interpolatione serierum, § 3 89, hat die Einleitung: »Series 

 interpolari dicitur , dum eius termini assignantur , qui respondent indici- 

 bus fractis vel etiam surdis. Si igitur seriei terminus generalis fuerit 

 cognitus, interpolatio nullam habet difficultatem ; cum quicunque nume- 

 rus loco indicis x substituatur , ista expressio praebeat terminum respon- 

 dentem.» 



Um die Uebersicht der Formeln zu erleichtern, will ich Functions- 

 Zeichen anwenden. Es sei F(a?) das allgemeine Glied der Summe, und 

 werde als ein für jeden Werth von x bekannter Ausdruck vorausgesetzt. 

 Indem ich das Operations-Zeichen A im selben Sinne wie Euler gebrauche, 

 bilde ich die Differenzen 



[158] AF(a;) = Y{x-^i)-Y{x) 



b.^Y[x) = AF(ci7+]) — AF(a7) 

 A^F(a?) = ^^Y[x-\-{) — ^''Y{x) 

 u. s. f. 



Ferner sei für ein ganzzahliges x : 



[159] . . %ix) = F(l) + F(2)-1-F(3)+ . . +F(^-1) + F(^) 



