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ERNST SCHERING, 



;i63] (g[E(^)[^|co|0] ^ @[EW|a^|0|0]"n" E(^^:t+u.) 



n=i 



[164] . . @[E(a7)l^|tü|e] = 



tu((o — l) (ju(uj~ l)((u — 2) 



= S[E(.) 1. 1 0 le] . E(.+l)iigf)i-^ . {ig±igf . . X 



x...'-^ ■ • • ^ X 



(u(aj — l) 



oo / ^ - 



•v- n l fE(n+^+l)l <" ) ■E {n+x).-E{n+x+2) \ 1.2 



^ lECn+^c+t") * l E(w+a;) j \E(«+a;+l).E(?»+x4-l)J ••• X 



1 . 2 



X • . « 



zwischen den Functionen voraussetzen. 



Euler stellt in § 398 die Formel [163] für den Fall a;=0 auf, 

 nachdem er bemerkt hat: «Quodsi ergo ponamus huius seriei« [logE(l), 

 logE(2) . . . logE(w)...] »terminos infinitesimos evanescere . . . erit . , . « 

 Im § 399 sagt er »Quodsi autem terminorum infinitesimorum seriei« 

 [E(l), E(2) . .E(w) . .] »logarithmi non evanescant, sed habeant difFerentias 

 evanescentes , erit. .<< er gibt dann die Formel, in welche [164] für x = 0, 

 e = 1 übergeht. Nach derselben fährt er fort »At si illorum logarithmo- 

 rum infinitesimorum differentiae demum secundae evanescant, erit« und 

 er lässt die Formel folgen, welche aus [164] für den Fall x = o, e = 2 

 sich ergibt. 



Als Beispiel für den hier mit S'[E(cr)| 0 | to 1 0] bezeichneten Ausdruck 

 [163] nimmt Euler die Function 



[165] 



c+ xc 



b — c -\- xc 



Dass dadurch ein gleichmässig und unbedingt convergirendes Product für 

 nicht unendlich grosse to und entsteht, kann man aus dem bei [95] 

 ausgesprochenen Lehrsatze schliessen , wenn man die Gleichung : 



