XIV. EULER'S INTERPOLIRTE PRODUCTE. 



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{'+r»K'+^) 'X 

 x{'+.T'('^t)'x 



x{t+(T+»-)ir'(i+^f^"x 

 x{i+(i+«.)rK'+^r'"~" 



beachtet. Lässt man nemlich die Grössen a,, qi{(S,a!), qafo, ^r) und des 

 Artikel XIII. beziehungsweise in J-, 0, 1 und o übergehen, so kann man 

 aa- nto, Vg, Äo beziehungsweise gleich 1, 0, |, 1 annehmen und findet da- 

 durch die fragliche Convergenz für die unendlich vielgliedrigen Producte 

 jeder der vier in besonderer Zeile stehenden Factoren. 



Den hier mit @[E(<2?)|.2;|tü| l] bezeichneten Ausdruck [164] wendet 

 Euler auf die Function 



[166] ^{a;) ^ a — b-\~büe 



an. Dass das unendliche Product für einen gegebenen Werth von (o eine 

 bestimmte Grenze besitzt, hat Gauss zuerst bewiesen in Art. 20 seiner Ab- 

 handlung »Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1-f-^ — a?-f- . . 

 Gottingae 1812 Jan. 30 « (Gauss Werke Bd. III. S. 145). Deshalb sagt 

 er in der Selbst-Anzeige dieser Abhandlung, 1812 Februar 10, bei der An- 

 führung einer in jener vorkommenden Formel : »wo die Charakteristik fl 

 eine eigene Art transcendenter Functionen andeutet, deren Erzeugung 

 der Verfasser auf ein unendliches Product gründet. Diese in der ganzen 

 Analyse höchst wichtige Function ist im Grunde nichts anders als Euler's 

 inexplicable Function 



//2f = 1.2.3.4. ...s 



allein diese Erzeugungsart oder Definition ist, nach des Verfassers Urtheil, 

 durchaus unstatthaft, da sie nur für ganze positive Werthe von z einen 

 klaren Sinn hat. Die vom Verfasser gewählte Begründungsart ist allge- 

 Mathematische Glasse. XXVII. 1. G 



[165*] 



E(« + i ) 

 E(m +1 + u>) 



