50 



ERNST SCHERING, 



mein anwendbar, und gibt selbst bei imaginären Werthen von z einen 

 eben so klaren Sinn , wie bei reellen , und man läuft dabei durchaus keine 

 Gefahr , auf solche Paradoxen und Widersprüche zu gerathen wie ehedem 

 Hr. Kramp bei seinen numerischen Facultäten, die sich, wie man leicht 

 zeigen kann, auf obige Function zurückführen lassen, aber zur Auf- 

 nahme in die Analyse weniger geeignet scheinen, als diese, da jene von 

 drei Grössen abhängig sind, diese nur von Einer abhängt, und doch als 

 eben so allgemein betrachtet werden muss. Der Verfasser wünscht dieser 

 transcendenten Function TIz in der Analyse das Bürgerrecht gegeben zu 

 sehen, wozu vielleicht die Wahl eines eigenen Namens für dieselbe am 

 beförderlichsten sein würde : das Eecht dazu mag demjenigen vorbehalten 

 bleiben, der die wichtigsten Entdeckungen in der Theorie dieser der An- 

 strengungen der Geometer sehr würdigen Function machen wird.» (Gaüss 

 Werke Bd. III. S. 200). 



Ein Beweis der Convergenz des Ausdrucks @ [E (a?) | (o 1 1 ] für 

 Yi{x) = a — h~\-hx ergibt sich auch unmittelbar aus dem Lehrsatze des 

 obigen Artikel XIII, weil nemlich in [153] die Zahl = \ wird und 

 nach [83], [84], [151], [152] die Zahlen Oo, ttla, Vg beziehungsweise gleich 

 1, 0, f angenommen werden können. 



Das allgemeine Glied in dem unendlich vielgliedrigen Producte des 

 Ausdrucks [164] für @[E(a?) |<r | u) | 2], also des schon von Eüler unter An- 

 wendung einer anderen Bezeichnungsweise aufgestellten Ausdrucks , geht, 

 wenn ich 



[167] ....... E(w) = vA-fw 



über. Bildet man nun hiervon nicht nur, wie Euler es bei seinen Pro- 

 ducten gethan , das Product für alle reellen positiven Zahlen des w, son- 

 dern auch noch für alle reellen ganzen nicht negativen Zahlen als Werthe 

 des V , so folgt aus dem Lehrsatze des Artikel XIII , dass dies doppelt un- 

 endliche Product für jedes gegebene (o gleichmässig und unbedingt con- 

 vergirt, wenn die complexe Grösse A einen nicht verschwindenden ima- 



V A -|- « -|- tu 



V A + M 



\ vA + w / \•^ 



A + w + i\ A+ m+i/ 



