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wähnten bezüglichen Gebiete sich zugleich der Art ändern, dass der Werth 

 von äe-\-(o ungeändert bleibt, also wird: 



[171] . . . (g[E(^)|a^|ü)|e] = (g[E(jr)|.r4-S|(o — 8|e] 



Lehrsatz 4: Ist E^(w + a7) eine Function, welche ebenso wie E(«-|-ar) 

 für ein gewisses Werthengebiet von ^ und für keine endliche positive 

 ganze Zahl n unendlich gross oder unendlich klein wird, welche ferner 

 die Summe 



[172] . ., 2 Anog 



o Ev(n + a;) 

 n= 1 



unbedingt und gleichmässig convergiren lässt und welche den Grenzwerth 

 [173] lim A^-Uog^^4^ = 1 



^ ^ n=+oo ^E.{« + ;r) 



ergibt, so können in dem Ausdrucke [164] sämmtliche E(,r + m), welche 

 mit dem Exponenten 



U).(U) — l) . . . (oi — "^+1) 

 ii7~2 '. i '. V 



behaftet vorkommen, zugleich durch die Functionen E^(^-|-^) ersetzt 

 werden, ohne dass der Ausdruck [164] dadurch seinen Werth ändert. 



Den speciellen, auf die in Nr. [166] genannte Function sich beziehen- 

 den, Fall dieses Lehrsatzes hat Euler mehrfach angewendet sowol in dem 

 schon genannten letzten Capitel (XVII) seines Werkes Calcul. different. als 

 auch in den folgenden Abhandlungen : 



De curva hypergeometrica hac aequatione expressa i/ = l .2 . Z . . . x. 

 Novi Commentarii Academiae Petropolitanae. Tom. XIII. pro anno 1 768. 

 Petrop. 1769. pag. 3 — 66. 



Dilucidationes in capita postrema Calculi mei differentialis de functio- 

 nibus inexplicabilibus. Conventui exhib. die 13 Martii 17 80. Memoires 

 de l'academie de St. Petersbourg. Tome IV. 1813. p. 88 — 119. 



Einen entfernteren Zusammenhang mit diesem Gegenstande hat die 

 Abhandlung : 



De eximio usu methodi interpolationum in serierum doctrina. Leon- 



