XV. ZUSAMMENGESETZTE CONVERGENZ - B^ACTOREN. 



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HARDi EuLERi Opuscula analytica. Tomus I. Petrop. 1783 pag. 157 — 210. 

 In derselben findet sich § 10. pag. 165 auch schon die sogenannte IvAGRAnge'- 

 sche Interpolations -Formel. 



Nach den hier mitgetheilten Lehrsätzen für die interpolirten Pro- 

 ducte [164] lassen die entsprechenden Lehrsätze für interpolirte Summen 

 sich leicht aufstellen. 



ARTIKEL XV. 



Zusammengesetzte Cotivergenz - Factor en. 



Die Convergenz der hier in Betracht kommenden unendlich vielgiie- 

 drigen Producte und Summen ist wesentlich dadurch bedingt, dass der 

 Werth von q(o, «<s) mit o unbegrenzt wächst. In denjenigen Anschluss- 

 Functionen , welche nur zum Zweck der Erreichung der Convergenz ange- 

 wendet worden sind, lassen sich daher die von x unabhängigen Glieder 

 durch ganze Functionen von q (o, ao)""* ersetzen, wenn diese ganzen Functio- 

 nen in ihrer Entwickelung nach wachsenden Potenzen dieses Argumentes 

 bis einschliesslich der ha^^ Potenz mit jenen Gliedern übereinstimmen und 

 wenn die noch höheren Potenzen die durch die vorgenannten Glieder er- 

 reichte gleichmässige und unbedingte Convergenz nicht wieder zerstören. 

 Auf diese Weise erhält man für die gesuchte Function 35 (a?) auch eine 

 Darstellung in der Form 



oo /■'i = ^o 1 



[174] . . . ^(x) = np(o,.r)— =V(a,^)(Dj I q('3,^)^Xa,vi(q(a,«a)) 



0=0 'Tj=0 ) 



wenn 



[175].. .'Z q [0, oc)-^ ^ [x,,,(q (a, | q (a, | Ä,] = ^ [?,(p (a, \ q (o, x) \ h] 



ist und wenn weder die Factoren Y{a,cc) noch die Glieder mit höheren als 

 der Äo*^^ Potenzen von q (o, «o)~* in der Reihen-Entwickelung der Functio- 

 nen 5(g .^(q (a, ag)) die nach Artikel VIII schon erreichte gleichmässige und 

 unbedingte Convergenz beeinträchtigen. 



