XV. ZUSAMMENGESETZTE CONVERGENZ - FACTOREN. 55 



Bei der hier getroffenen Wahl der Functionen f und i können wir 

 also die gesuchte Function in der Form: 



[181] . . ^ix) = 

 +00 



0=1 Tj % 



darstellen. Hier sind diejenigen Glieder 



[181*] l + i.(_-^)-X^.c^(a.a,pi-''- 



welche den Werth Null annehmen würden, was nach Nr. [7ö] nur für 

 endliche Zahlen o möglich ist, durch die Einheit zu ersetzen. Die Grösse 

 7] hat alle positive ganze Zahlen zu durchlaufen , welche nicht grösser als 

 Ab sind, während die Grösse x nur alle positive ganze Zahlen, welche 

 nicht grösser als sind, als Werthe anzunehmen hat. 



Die Untersuchung der Convergenz des Ausdrucks [181] ist so ent- 

 sprechend der Untersuchung des aus interpolirten Convergenz - Factoren 

 gebildeten Ausdrucks im Artikel XIII zu führen, dass es hier genügen 

 mag, das Resultat anzugeben. 



Der Ausdruck [181] wird für die Umgebung solcher Werthe von 

 welche von jedem der clq. «i, Og, . . . um eine nicht unendlich kleine Grösse 

 verschieden und, falls unter den a sich \ befindet, auch nicht unendlich 

 gross sein müssen, entweder selbst schon oder für einen, mit einem zu- 

 sammenfallenden, Werth von x nach Multiplication mit :p(o, a?)"*" eine 

 vollständig regulär sich verhaltende Function von x, wenn man das Pro- 

 duct der V(a, x) für die bezeichneten Werthe von x eine vollständig regu- 

 lär sich verhaltende Function werden lässt und wenn man bei den für 

 Qs, a, nto, m in Nr. [84], [151] ausgesprochenen Voraussetzungen die posi- 

 tiven Zahlen ho der Bedingung unterwirft, dass der Ausdruck 



[182] ' 1 — TF? 



für alle, über einem invoraus beliebig gewählten Werthe liegende, a eine 

 positive nicht verschwindend kleine Grösse wird. 



