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ERNST SCHERING, 



ARTIKEL XVI. 



Betti's Converr/cnz - Factureii. 



Für den Fall, dass die Grössen Oa und nta vorgegebene endliche 

 Werthe nicht überschreiten und dass man , wie es dann gestattet ist , auch 

 die Grösse Äs einen bestimmten Werth nicht überschreiten lässt, verein- 

 facht sich die Untersuchung der Convergenz des Ausdruckes [181] noch 

 erheblich. 



LEHRSATZ 1 : Geht der Abstand zwischen zwei Grössen «p und für 

 kein p und kein a unter eine beliebig gewählte endliche Grenze herab, 

 sind die Grössen aj , «a-» • • • alle von 0 und — 1 verschieden, 

 liegen die den Grössen , a^^ «g . . . entsprechenden Punkte alle auf einer 

 solchen Curve, deren Längsabschnitte zu den entsprechenden Sehnen im- 

 mer in einem endlichen Verhältnisse stehen , 



und wächst der absolute Betrag von für zunehmende Zahlen o nicht 

 rascher als eine Potenz von o mit beliebig bestimmtem echt gebrochenen 

 Exponenten . 

 so wird der Ausdruck 



[183] .... ^-M-o(i+^)-.. n(i-,-) (1+7) 



0=1 ° ' 



für die Umgebung eines endlichen Werthes von x entweder selbst oder, 

 wenn jener endliche Werth beziehungsweise die Null, die negative Ein- 

 heit, ein Werth a,- ist, nach Multiplication beziehungsweise mit 

 mit , mit (l — ^)"*' eine vollständig regulär sich verhaltende 



Function von x. 



LEHRSATZ II : Geht der Abstand zwischen zwei Grössen und für 

 kein p und kein a unter eine beliebig gewählte endliche Grenze herab, 

 sind die Grössen alle von 0 , — 1 , + V ' verschieden 



und wächst die Quadratzahl m^m,, für zunehmende Zahlen a nicht rascher 

 als eine Potenz von o mit beliebig bestimmten echt gebrochenen Expo- 

 nenten , 



so wird der Ausdruck 



