BETTI'S CONVERGENZ-FACTOREN. 



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[184] . . ^"I^» (1 — ^V— (l-j-^V — 2)~'^3 X 



oo 



xn(i--) (i+i^J 0+2^) 



a=l 



für die Umgebung eines jeden endlichen Werthes von x entweder selbst 

 schon oder wenn jener endliche Werth beziehungsweise gleich 



V — 2 V — 2 



ist, nach Multiplication beziehungsweise mit 



x^% (1 + ^)''-', {l — x\/~2f', (i+^V'^)''% (l — 

 eine vollständig regulär sich verhaltende Function von x. 



Die Beweise dieser beiden Lehrsätze ergeben sich aus dem Obigen, 

 wenn man beachtet, dass hier jede der Grössen a^, a^, a^, . . gleich |, also 

 nach [34], [35]. [36]: 



|)(0,«') = X = c\{0,x) = (\[r,x), ^[r,x) = 1 — - für r>.0 



wird, und dass die den Bedingungen [84], [151], [182] zu unterwerfenden 

 Werthe 



[185] . . . ao = 1, mo<Cl? Ä(j = 1, im vorletzten Lehrsatze I 

 [1 86] . . . Qo = 2, OTo<Cl? Äo — 2, im letzten Lehrsatze II 

 angenommen werden können. 



Diese beiden Lehrsätze sind für den Fall, dass {X(, = [Xj ^ P-2 = (J^3 = 0, 

 ftiy =^ = tn^ = • • = Mo = ■ . — — 1 und dass die beim vorletzten 

 Lehrsatze in Anwendung kommende Curve eine gerade Linie wird , zuerst 

 von Sign. Betti aufgestellt und bewiesen : Annali di Matematica pura e 

 applicata pubblicati da Barnaba Tortolini e compilati da Betti, BRioscm, 

 Genochi e Tortolini. Tomo III, Anno 1860. La Teorica delle Funzioni 

 ellittiche. Monografia del Professore Enrico Betti. (Questa teorica e stata 

 esposta nelle Lezioni di Analisi superiore date nella R. Universitä di Pisa 

 neir anno scolastico 1859 — 60). Introduzione No. 6, pag. 81. 82. 



Sign. Betti bezeichnet diese von ihm aufgestellten Functionen als 

 ganze Functionen , für welche die sämmtlichen Werthe 

 und nur diese die Wurzeln bilden. 



Mathematische Glasse. XXVIL 1. H 



