XVII. DIE NULL- LIND DIE ÜNENDLICHKEITS- STELLEN VORGEGEBEN. 59 



die yip-. oc) als für alle von ■- cii ■ «2 • • • • verschiedene Wert he von x voll- 

 ständig regulär sich verhaltende Functionen , 



ferner die Functionen als für alle endliche Werthe ihrer bezüglichen Argu- 

 mente vollständig regulär sich verhaltende Functionen, 



weiter die Ordnungs - Zahlen h^ der Anschluss - Functionen ^, welche von den 

 zu den - Functionen inversen W ^ - Functionen und mit den bezüglichen Argu- 

 menten q((3, <a?) SU bilden sind, 

 auf solche Weise bestimmen , 



dass 55i [oc] für die Umgebung eines jeden von «g , «i , a^, . . . und von 

 «0, ttj, • • • verschiedenen Werthes aber )^,r,xf^'''^i{x) für die Umge- 

 bung des ür als des Werthes von x , eine vollständig regulär sich verhaltende 

 Function von x wird. 



Die gleichen allgemeinen Eigenschaften kann man dem Ausdrucke 



+00 



^2{^) = nMa,^r"''-V(a,ci^).a)a|5riL¥a(p(a.a;))-=|q,(a,^)|l,2, 3, .. + 



0=0 



geben, wenn man noch die Interpolations - Werthe 



q,(a,^), q2(a,<r), (\^[q,x), . . . q( , + a^) (cj, ^) 



der Newton'äcä^w Interpolations - Formel innerhalb genügender Grenzen und in 

 genügender Anzahl {l-\-ha) tvählt. 

 Auch dem Ausdrucke 



+ CO Tl = /*ff 



^s<^) = n p(a,^)— ». V(c;,^).(D.j I q(a,^yix,.^(q(a,ao))i 



C=0 7]=0 



kann man die für ^^{x) geltenden allgemeinen Eigenschaften geben, wenn man 

 die den Bedingungen 



's q oop ^ [xa,^ (q (a, «o)) | q (o, a^' \ = ^ [fl^o(p (a, x^^) \ q (a, x) \ 



ir)=0 



unterworfenen 'i^^^- Functionen auf geeignete Weise bestimmt. 



Die hier gebrauchten Benennungen : Anschluss-Functionen und voll- 

 ständig regulär sich verhaltende Functionen, sind unter Nr. [2] und [11] 

 erklärt. 



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