XVII. DIE NULL- UND DIE UNENDLICHKEITS-STELLEN VORGEGEBEN. 61 



nicht von der Anzahl derjenigen a übertrofFen wird, welche zu einem 

 bestimmten Sg gehören. In dem vorstehenden Lehrsatze sind nach [85] 

 solche Oo-Fun(;tionen zulässig, für welche bei jeder die hz übertref- 

 fenden ganzen Zahl t] und bei jedem zu einem zugehörigen a die 

 Bedingung 



in der Weise erfüllt wird , dass 



f, m, c unabhängig von a 

 Y, c, nio, m, Co, c unabhängig von y] und Äg 

 c auch noch unabhängig von mg 



sich bestimmen lassen. Den Anforderungen des Lehrsatzes genügt es also 

 nach [95], die nicht negativen Zahlen h<s so gross zu nehmen, dass der 

 Ausdruck 



+ mg + Cq 



für die , über einem invoraus beliebig gewählten endlichen Werthe liegen- 

 den, Zahlen o eine positive Grösse und für unendlich grosse a nicht un- 

 endlich klein wird. 



Nach Nr. [97] und [9 8] sind die beiden Functionen 



(Dg(M) = und (Da(M) (- 1 + «") 



zulässig. Es werden nemlich wenn man die reelle Grösse m<s und die von 

 o unabhängige Grösse m der Art bestimmt, dass für alle die zu einem So 

 zugehörigen Indices ts immer 



ist, die vorgenannten Bedingungen für 0(73,0) erfüllt und zwar kann Cg 

 durch genügend gross gewählte a beliebig klein gemacht werden. 



Was die Grenzen der bei Anwendung der Functionen <I>o [u) — e^* 

 zulässigen Interpolations - Werthe q„(a, a?) in der NEWTON'schen Formel 91 



