IX. WEIERSTRASS' CONVERGENZ-FACTOREN. 31 



wenn o>l ist, denn in beiden Fällen bleibt — ^r-^'f/], o) unterhalb ei- 

 nes von q und a unabhängig bestimmbaren Werthes. 



ARTIKEL IX. 

 Weierstrass' Convergenz - Factor en. 



Nimmt man für f o und Og die unter Nr. [9 7] genannten Functionen 

 und setzt noch 03 = ^, Wa = — 1, so wird 



[99] . . . Ka.4~'""-^=!^[^'a(<5(a.<')lq(a,^)!Äa]i = 



1 — 



Diese Ausdrücke : 



[too] .... 



hat Herr Weierstrass eingeführt und mit deren Hülfe zuerst Functionen, 

 welche 



[101] . . nur vorgeschriebene Null -Stellen «1, ao, «3. . . cig, . . 



unter Erfüllung der Bedingung 



flOl^] lim \aJ = 00 



M = 00 



besitzen und welche überall mit Ausschluss der Umgebung des Werthes ^ 

 sich regulär verhalten, gebildet, nemlich in der Form 



CO 



[102] ...... ^^e^(^). U£(^^J^,) 



v=l 



und gezeigt , dass hierdurch jede Function mit den vorgenannten Eigen- 

 schaften dargestellt wird, wenn G{x) eine für jeden endlichen Werth von 

 X regulär sich verhaltende geeignet gewählte Function bedeutet und wenn, 

 verschieden von der in der vorliegenden Abhandlung gemachten Annahme, 



