VIII. CONVERGENZ-FACTOREN IN PRODUCTEN. 29 



gewählt werden können. Zur Abkürzung will ich den von a unabhängi- 

 gen reellen Werth 8 durch die Bedingung 



[89] ........ ^^>|q(a,^)| 



einführen, welche für jedes der Nr. [83] genügende o erfüllt sein soll. 



Von der weiteren Untersuchung der Convergenz des Ausdrucks [77] 

 will ich nun auch noch diejenige endliche Anzahl von Gliedern aus- 

 schliessen, für welche a zu klein wäre, um die Bedingungen 



[90] . . . Sa — 6 — Tf^l, und £<,— 6 — y — c->l erfüllen zu können. 



Unter diesen Voraussetzungen wird 



[91] . .^5fjC(rj, 0)|.|-5^^^P < ^^°^T^+cÄo+eama+m+E3Co+C+|Tj— eoT) 



< ^-(i+/'o)(s<j— ^— Y— c)+e3ni(j+e5':a— c+m4-c_ j j ^_(eg_S-Y) ( — i 



weil nemlich 1 — g-(^3-4-Y) > i — g— ^ > » ist. Führen wir noch die 

 Grösse 



[92] f,^l- + 



ein und berücksichtigen wir Nr. [84], so können wir aus der zuletzt gefun- 

 denen Ungleichheit [91] auch die folgende ableiten: 



0=+0O 7) = +C» +00 



[93].. S S |C(Y),a)|.| l^°''^^ p < ^ eS"o+t«-(^+^3)(«5— Y— c)+£oWo+Eofo— c+m- 



0=0, Ti=l-|-Ä 



-f OO +00 



worin jede der letzten drei Summationen über die ganzen Zahlen = to^, 

 l-^-Soj, 2 + eoj,...+oo zu erstrecken ist und worin dem, unter diesen 

 Summen bei a<s, hs, nto, Co, fo vorkommenden, o derjenige nach Vorschrift 

 [83] zum jedesmaligen zugehörige Zahlenwerth zu ertheilen ist, welcher 

 die Zahl ha am kleinsten werden lässt. Hieraus erhalten wir den Lehrsatz : 

 Gibt man der Veränderlichen x nur solche Werthe , welche keinen 

 der Ausdrücke q(o,ir) für o = 0, 1, 2, 3 . . CX3 unendlich gross werden lassen, 



